小结教学内容分析

数系的扩充与复数的引入

一．基本知识

【1】复数的基本概念

（1）形如a + bi的数叫做复数（其中a，bR）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i21.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部

实数：当b = 0时复数a + bi为实数

虚数：当b0时的复数a + bi为虚数；

纯虚数：当a = 0且b0时的复数a + bi为纯虚数

（2）两个复数相等的定义：

abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特别地abi0ab0

（3）共轭复数：zabi的共轭记作zabi； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点坐标为（象限的复习）

pa,b；（5）复数的模：对于复数zabi，把z【2】复数的基本运算

设z1a1b1i，z2a2b2i

（1）

加法：z1z2a1a2b1b2i；

（2）

减法：z1z2a1a2b1b2i；

（3）

乘法：z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i 特别zza2b2。

123456（4）幂运算：iii1iii1iii1

a2b2叫做复数z的模；

【3】复数的化简

zcdi（a,b是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：abicdicdiabiacbdadbci

zabiabiabia2b2

对于zcdicdicdxiab0，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为zabiabiab进一步建立方程求解

题型1：复数的概念及分类

1. 设i是虚数单位，若复数a10aR是纯虚数，则a的值为（

）.

3iA. 3

B. 1

C. 3

D. 1 2.设12iai的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（

）. 3.复数z12i3i，其中为虚数单位，则的实部是

. 4.已知aR，i为虚数单位，若2ai为实数，则a

. 2i5.已知a，bR，abi34i（i是虚数单位），则a2b2

，ab

. 题型2：

与共轭复数、复数相等有关的问题

1. 已知a,bR,i是虚数单位. 若ai＝2bi，则abi（

）. A. 34i

B. 34i

C. 43i

D. 43i

22.若xii12ixR，则x

. 3．若，则a,b的值分别等于（

）. 1i23iabi（a,bR,i是虚数单位）A．

3,2

B．3,2

C．3,3

D．1,4

4..若a为实数，且2ai3i，则a（

）

1izi，其中为虚数单位，则z（

）. 5.若复数满足1iA. 1i

B. 1i

C. 1i

D. 1i

6.若z43i，则z（

）.A.1

|z|4343

B.1

C.+i

D.i5555题型3：

复数的模

2i1. 复数zi2（i为虚数单位），则z（ ）. 2.若复数z满足z(1i)2i（为虚数单位），则|z|=（

）

3.设复数zx1yia,yR，若z„1，则y…x的概率为（

）.

A. 31111111

B. 

C. 

D. 

42π2π42π2πz（

）. |z|4.设复数满足z234i（i是虚数单位），则z的模为

．

5.若z43i，则A.1

B.1

43

C.+i

55

43

D.i

55题型4：

复数的代数运算

3.设i是虚数单位，复数i32i（

）

1i23i

B．23i

C．32i

D．32i

4.设复数满足(z2i)(2i)5，则z（

）A．6.已知复数满足34iz25,则z（

）. A.34i

B. 34i

C. 34i

D. 34i

3. i为虚数单位，i607（

）.A．i

B．

i

C．1

D．-1

1i4.已知z21i（i为虚数单位），则复数z（

）. A.1i

B.1i

C.1i

D.1i

题型5：

复数的几何意义

2. 复数zi2i（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（

）. A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3. 如图，在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（

）.

A. A

B. B

C. C

D.D

4.i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若BxACODyz123i，则z2

5.复平面内表示复数zi2i的点位于（

）. A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6.若复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（

）. 1

B.–，–1

C.1，

D.–1，

A.–，