3.2.2 复数代数形式的乘除运算第二课时教学设计

复数代数形式的乘除运算

---------武威第五中学 杨梓

教学目标： 1.通过探究复数的代数形式的乘法与除法运算法则，及乘法的运算律，掌握其运算的方法和过程。 2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题，知道共轭复数的概念。

3.能熟练计算复数代数形式的乘、除法，培养学生的运算能力。 教学重点：复数代数形式的乘、除法运算。 教学难点：复数除法法则的推导及运用。 教学方法：合作、探究、练习、思考

教学过程： 一．知识回顾，引入课题：

1.复数的加、减法法则： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. （学生个别回答）

2.复数的加法满足的运算律： 交换律: z1+z2=z2+z1. 结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) （学生个别回答） 二．新课讲解： １．乘法运算规则： 探究一:

类比多项式的乘法探索复数的乘法法则：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积 (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

练习：计算 (3+4i)(-2-3i) （学生自己尝试） 探究二：复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？ 若满足，请同学们分组进行尝试写出相应运算律成立的等式. 2.乘法运算律：

（1）交换律：

（2）结合律：

_______________；

____________；

__________ 。

（3）乘法分配律： 例题讲练：

例1：计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)

解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i) (-2+i)= -20+15i.

例2：计算：

（1）(3+4i) (3-4i) ；

（2）（1+i).

解：（1）(3+4i)(3-4i)=3-（4i）=9-(-16)=25;

（是一个实数）

(2)（1+i)=1+2i+i=1+2i-1=2i.

（是一个虚数）

注：可利用复数的乘法法则计算，也可用实数系中乘法相应公式进行运算

思考1：由例2的（1）可知两个复数的积是一个实数，观察这两个复数有什么特点？

3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数

虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

22222

通常记复数z的共轭复数为Z。

口答：（1）z=2+3i ；

（2）z=-6i ；

z=3

注意：⑴当a=0时的共轭复数称为共轭虚数。

⑵实数的共轭复数是它本身。

思考2：若Z1,Z2是共轭复数，那么

⑴

复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

⑵

Z1*Z2是一个怎样的数？

结论：在复平面内，共轭复数Z1,Z2所对应的点关于实轴对称。

结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。

4.复数除法法则：

探究三：类比实数中无理分式的化简方法分母有理化思想，试探究复数除法的法则.

例3 计算(1+2i)/(3-4i) 三、课堂练习

1、计算

7i1i)(2i)1i1(（1） （2） （3） （4） 34ii1ii

2、已知复数Z的共轭复数Z满足：

Z（1+2i）Z=4+3i ，求Z和 Z四、小结

1．复数的乘法运算法则

复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．

2．两个复数的积是一个确定的复数. 复数的乘法仍然满足交换律、结合律、分配律. 3．复数的除法运算法则

复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i. 五、作业