复习参考题教案设计范例

课题：数列通项公式的求法

课题类型：高二下学期复习课

授课教师：徐锋

1、

知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法：（1）利用公式或通过观察求通项（2）累加法求通项（3）累乘法求通项，并能灵活地运用

2、

过程与方法：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想，提高学生数学素质。

3、

情感态度：通过本节的学习，进一步培养学生的“实践—认识—再实践”的辩证唯物主义观点。

教学重点、难点：

重点：数列通项公式的基本求法

难点：复杂问题的化归转化

教学方法与教学手段：

教学方法：引导发现法（注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力）

教学手段：多媒体辅助教学

教学过程：

一、

创设情境，引出课题：

1、

数列在历年的高考中都占有非常重要的地位。以近三年的

高考为例：每年都出一道选择或填空、一道解答题，总分值为17分，占高考宗成绩的百分之十。所以，希望同学们认真总结归纳基本方法，灵活运用结题。请同学们思考解决数列问题的关键是什么？

【设计意图】使学生掌握数列在高考中的地位，从而使学生对数列的学习引起足够的重视，提高学习的积极性。

1、

观察法求数列通项

观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系。适用于一些较简单、特殊的数列。

《先给出例题，分析总结方法》

例1：写出下列数列的一个通项公式

(1)-1 ,

4，-9，16，-25 , 36，…………

解：

=

(如果数列是正负相间的，把相应的关于n的式子乘以

或者 就可以了) （2）2 ，

3 ，

5 ，

9 ，

17 ，

33 ，………………..

解：

=

+1（类似于这样的数列，本身它并不具有什么明显的特征，这样我们可以尝试把它所有的项都加上一或者减去一再来观察它的特点）

2、

累加法

若数列{

}满足

-

=f(n)(n∈N)，其中f(n)是可求和数列，那么可以用逐项做差后累加的方法求

，适用于差为特殊数列的数列。

例2：已知数列{

}，满足

=

+2n+1 ,

=1 , 求数列{

} 的通项公式。

解：由

=

+2n+1

得

-

=2n+1

则

=(

)+(

)+……+(

)+(

)+

=2n-1+2n-3+……+3+1=

所以数列{

}的通项公式

=

设计意图：通过例题的讲解使学生接触和了解累加法的使用，同时通过练习进一步加强对累加法的理解和使用。

练习：已知数列{

}满足

，

（n

）

求通项公式

。

3、

累乘法

若数列{

}，满足

=f(n)(n∈N)，其中数列{f(n)}前n项积可求，则通项

可用逐项作商后求积得到。适用于积为特殊数列的数列。

例3：已知

=3、

=

、求通项公式

。

解：∵

=

∴

=

、=

、……、

=

=2

=

=

即

=3

设计意图：通过例题让学生切实感受累乘法的使用，了解累乘法的适用条件，并通过练习进一步加强对累乘法的理解和记忆。

练习：在数列{

}中，

，（

）

=

，求通项

4、

利用数列前n项和

求通项公式：数列前n项和

与

之间有如下关系：

，

，由此即可由

求

。

例4：设数列

的前n项的和

=(

)(n∈N)

（1）

求

，

（2）求证数列{

}为等比数列。

解：(1)由

=(

)得

=(

)

=-，又

=(

)，即

=(

)得

=

(2)当n

时,

（

）-（

）得

=-

所以{

}是首项为-，公比为-的等比数列

设计意图：通过例题的讲解时学生切实感受利用数列前n项和来求通项的过程，了解适用情况，并通过过例题来加强训练和记忆，提高对知识的运用能力。

练习：

已知数列{

}的前n项和

+1 求证：{

}为等比数列并求通项公式。

解：

2

得

即

即{

}为首项是-1，公比为2的等比数列，

通项是：

总结本节主要内容

学生总结老师补充，并用多媒体展示

小结：

数列通项公式的求法：

一、

观察法

二、累加法求通项

三、累乘法求通项

四、利用公式求通项