小结教案设计（一等奖）

《一元二次不等式的解法》教案

课题：一元二次不等式的解法 授课教师：杨丽婕

授课地点：高三317班教室

授课类型：复习课 所需学时：1课时

一、教学目标

1.

要掌握一元二次不等式的解法

2.

了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系和相互转化。

二、教学重点、难点

教学重点：一元二次不等式的解法。

教学难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

三、教学过程

（一）、导入新课

1、知识图解

几何意义

二元一次不等式组

应用

解法

一元二次不等式

应用

基本不等式

应用

证明

不等式

2、同学们在初中学习过一元一次不等式的解法,你能说出一元一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的关系吗? 能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？

3、学生的回答多数都应该是会解答的，布置学生做练习题组（一) 练习题组（一）

解下列不等式：(1)2x+3 >1 (2)3-3x≥0

(3)ax+b>0 说明：鼓励学生板书练习题组（一）

4、复习一元一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的关系

设直线y=ax+b与x轴的交点是（x。, 0）

则一元一次方程ax+b=0的解集是{x | x=x。}；

同时一元一次不等式ax+b>0(<0)的解集：

(1)当a>0时，一元一次不等式ax+b>0的解集是 {x | x>x。}，一元一次不等式ax+b<0的解集是 {x | x0的解集是{x | xx。}.

5、今天我们重点要复习一元二次不等式的解法，那么什么是一元二次不等式？

学生齐回答。

教师归纳:一元二次不等式的定义是我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的不等式称为一元二次不等式.下面我们就来看怎么解一元二次不等式。

（二）、讲授新课

1、

解一元二次不等式的步骤：

①先对不等式变形，使不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；

②计算相应的判别式,求出相应方程的根，或者判定相应的方程无根；

③结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．

2、

一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系

{x|x{x|x＜x1或

＜x＞x2}

x1或x＞x2}

bxx≠－2a

{x|x∈R}

{x|x∈R}

ØØØØ

（三）、例题分析

{x|x1＜x＜x2}

Ø

Ø

例1：(2011年广东)不等式2x2－x－1>0的解集是(

) 1A.－2，1

B．(1，＋∞) 1C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D.－∞，－2∪(1，＋∞) 解析：2x2－x－1>0⇒(x－1)(2x＋1)>0 11⇒x<－2或x>1，所以，不等式的解集为－∞，－2∪(1，＋∞)．



说明：再板书用判别式求解的过程，让学生熟悉解一元二次不等式的三步法。

（四）、巩固练习

解下列不等式

1、-x2-x+6<0 2、x2-4x+4 ≥0

3、x2+x+3<0 答案：1、（-∞，-3）U（2，

+∞ ）

2、R

3、无解

说明：让学生板书解答过程，熟悉解题步骤，教师评析。

（五）、基础自测

1．不等式 x2＜1 的解集为( A ）

A．{x|－1＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞－1} D．{x|x＜－1 或 x＞1}

1(－3,2) ．2．(2011年安徽)函数y＝的定义域是_________2

6－x－x 3、不等式x2＋x－1<0的解集是 ________________．

解

－1－5－1＋53、方程x＋x－1＝0的根是x1＝，x2＝

，2222故不等式x＋x－1<0

（六）、小结

说明：学生独立完成，教师讲评解答。

－1－的解集是25－1＋5，. 2

解一元二次不等式的步骤：

①先对不等式变形，使不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；

②计算相应的判别式,求出相应方程的根，或者判定相应的方程无根；

③结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．

（七）、布置作业

《考乐时空》 P95,练3、练4

（八）、板书设计

一元二次不等式的解法 例题分析

归纳三个解题步骤 学生板书练习的解答

（九）、课后反思