复习参考题主要内容及教案内容

2017—2018学年度高二数学1-2第二章《推理与证明》导学导案

编号：08

1课时

第二章

推理与证明(复习参考题) 主备人：林艺燕

审核人：高二数学科组

学习目标：

1. 了解合情推理和演绎推理的含义；

2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；

3. 能用综合法和分析法进行数学证明；

4. 能用反证法进行数学证明. 重点：能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；能用综合法和分析法进行数学证明．

难点：能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；

能用综合法和分析法进行数学证明．

一、课前准备

（预习教材P28~ P55，找出疑惑之处）

复习1：归纳推理是由

到

的推理；类比推理是由

到

的推理. 演绎推理是由

到

的推理. 复习2：综合法是由

导

；分析法是由

索

. 直接证明的两种方法:

和

;

是间接证明的一种基本方法.

※

课前自测

1. （课本Ｐ46 题1）

2. （课本Ｐ46 题2）

3．下列类比推理中，得到的结论正确的是（ ）

A. 把长方体与正方体类比，则有长方体的对角线平方等于长、宽、高的平方和

B. 把logaxy

与abc

类比，则有logaxylogaxlogay

rrrrrrC. 向量a,b的数量积运算与实数a，b的运算性abab

类比，则有abab

nnD. 把ab

与ab

类比，则有ab=ab

nnn4．命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）

A. 使用了归纳推理

B. 使用了类比推理

C. 使用了“三段论”，但大前提错误

D. 使用了“三段论”，但小前提错误

1(nN)，

5. 已知数列an的通项公式an(n1)21

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记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值.

二、合作探究

N例1：（课本Ｐ46 题3）设fn0n*

，f24，并且对于任意n,n12N*，fn1n2fn1fn2

成立，猜想fn

的表达式

小结：归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想，推理的结论都有待进一步证明.

例2（课本Ｐ46

题5）已知AB5kZ，求证，且A,Bk42A1tan.

1tBan

（提示：分析法）22

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例3：如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝2a，

(1)求证：PD⊥平面ABCD；

(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；

小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求.

三、

课堂巩固

1．已知“过圆C:x2y2r2上一点Mx0,y0的切线方程是x0xy0yr2”,类比上x2y2述结论，则过椭圆221上一点Mx0,y0

的切线方程为___________.

ab2．若ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则ABC的面积S1rabc，2根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，

S2，

S3，

S4，则四面体的体积为_______________________

3. 求证：当x2bxc20有两个不相等的非零实数根时，bc0.

4. 数列{an}满足Sn2nan,nN*，计算a1,a2,a3,a4，并由此猜想通项公式an；

3

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5.已知数列1111,,,L,

1335572n12n1⑴

出S1,S2,S3,S4；⑵猜想前n项和Sn.

四、总结提升

五、课后作业

1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

HHH

HHHHCHHCC

CHHCCH

HHHHHH

CH4C2H6C3H8写出后一种化合物的分子式是（

）. ．．．A．C4H9

B．C4H10

C．C4H11

D．C6H12

2. 用反证法证明：“ab”，应假设为（

）. A.ab

B.ab

C.ab

D.ab

3. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（

）. A.演绎推理

B.类比推理

C.合情推理

D.归纳推理

4. 用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是___________. 5. 由“以点x0,y0为圆心，r为半径的圆的方程为xx0yy0r2”可以类比推出球的类似属性是

. 4

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