数学广场——谁围出的面积最大板书设计及意图

《谁围的面积大》

一、教学内容:二年级第一学期课本P59-61

二、教学目标

知识与技能:知道周长相等时,长方形的长和宽越接近,围出的面积越大的规律过程与方法:通过围出长方形,正方形的具体操作,探究“长方形周长相等时,长,宽余面积之间的关系”

情感态度价值观:通过用数学知识解决生活问题,感受数学与生活的密切关系三、重点和难点

教学重点:知道周长相等时,长方形的长和宽越接近,围出的面积越大的规律

教学难点:知道周长相等时,长方形的长和宽越接近,围出的面积越大的规律

四、教学准备

ppt,学习任务单,方格纸,磁性小棒

五、教学过程

情境引入

师:学校要砌两个花坛,有两种方案,一种方案是花坛是长是9米,宽4米的长方形,另一种是花坛的边长是6米的正方形,算一算,这两个方案的面积和周长分别是什么?

师:选哪一种方案围花坛用料最省?

师:我们可以看到,这两个花坛面积相等,周长不相等,如果反一反,周长相等,面积一定相等吗?

师:你认为周长和面积之间可能存在怎么样的关系?

(根据学生可能回答板书:周长越长,面积越大?/周长相等,面积相等?)师:这是我们同学关于周长和面积之间关系的假设(板书:假设),数学往往就是在这些假设中发展起来的,除了假设,我们还需要验证(板书:验证)

师:我们今天就一起来研究,周长相等时长方形面积的变化规律,比一比,谁围的面积最大。(板书:谁围的面积最大)

探究——周长相等情况下,长方形面积的变化

师:每人手里都有一串16根的小棒(示意),把一根小棒看做一厘米,这一圈小棒的周长就是?

师:用这些等长的小棒可以在方格纸上拼搭出不同形状的长方形(贴磁板,示范),一根小棒对应一条边,一一对应才能贴得规范,容易发现规律。

师:老师刚才用这16根小棒贴成一个长方形,要确定这样的一个周长16厘米的长方形先要找到什么条件?怎么找?请你来举一个例子。

师:用这16根小棒还能拼出不同的长方形,就请你们四人小组试一试,一边拼长方形一边填写任务单上的表格,谁能说一说要填写哪些内容?

师:填写好以后,小组讨论一下,思考这两个问题

1)周长相等,面积相等还是不相等?

2)如果面积不相等,有什么变化规律?

(学生活动,教师巡视,指导)

反馈总结——周长相等情况下,长方形面积的变化

师:研究好了吗?周长相等的时候,面积相等吗?

(板书:周长相等,面积不相等)。

师:面积不相等,那你们发现面积是怎么变化的,有什么变化规律吗?

师:(将学生的答案按顺序贴在黑板上)你们发现,这些长方形的变化有什么规律吗?

师:他们的记录顺序有什么特点吗?

师:有顺序地整理数据,可以帮助我们快速地发现长,宽和面积的变化规律。师:当长和宽越来越接近,他们的差越来越小的时候,长方形形状越来越方,面积越来越大。

师:(板书)当周长相等时候,长和宽越接近,面积最大。

(板书:周长相等,长和宽越接近,面积越大)

师:什么时候面积最大?

师:当长方形的长和宽接近到相等的时候,面积最大,变长了特殊的长方形——正方形

(板书:围成正方形时面积最大)

师:(指着表格)长和宽越来越接近的时候,面积越来越大,那么反过来,当长和宽的差越来越大,长方形越来越窄,面积越来越小。

师:宽为1的时候面积最小,如果当宽小到0的时候,长方形变成了一条线,面积变成了0.(结合手势生动展示)

规律的一般化探究

师:16根小棒围出的长方形面积存在刚才我们发现的变化规律,如果周长是100, 1000是不是还有这样的规律?你还想研究周长是多少的面积变化规律?(根据学生回答选取若干数值写在黑板上)

师:想试一试吗?请你们两两一组,选一个你们喜欢的周长,一个同学列出长和宽,一个同学画,再来验证这个规律是不是同样适用。

(学生活动,探究)

师:你们的例子都符合这条规律吗?

(小结)师:刚才你们经历了非常有质量的研究,不但验证了长方形周长相等,面积不等,还能从动手实践中找出面积变化的规律,最后还用画的方法证明了这个规律适合所有的周长相等的情况,真了不起,很多数学知识其实就是通过猜想,验证,总结规律这些过程发展过来的,你们都做了一回小数学家,真了不起。

应用问题,解决问题

师:你们不仅自己探索到了周长相等时面积的变化规律,还通过验证发现这条规律适用于所有周长相等的情况,真厉害,其实啊,你们发现的这个规律能够帮助我们解决很多问题,你想试试看吗?

师:小白兔要在家门口开垦一片菜地,她准备用全长34米的栅栏把菜地围起来,怎么围菜地的面积最大?

师“我们刚才探究的规律怎么能帮我们解决这个问题呢?

师:34米长的栅栏其实就是周长,什么时候面积最大?请你们试一试,学到的知识解决问题。

师:你是怎么想的?(34除以2等于17)

师:当长等于8米,宽等于9米的时候,菜地的面积最大是72平方米。

师:你们真厉害,运用了刚才发现的规律,帮助小白兔在有限的栅栏情况下,围出了最大的菜地面积。让36米的篱笆发挥更大的效果,

师:看来,在设计花园,菜地,包括一些场地的大小的时候,我们可以用我们学到的这个的规律,用最少的材料围出最大的面积。围出更大的面积。

师:除了设计场地的大小,我们在平时购物的时候,也能用到今天学到的几何规律,你们相信吗?

师:小巧帮小朋友们去超市购买开班会要用的装饰材料,她在超市看到这两种不同的装饰促销活动,饰品A:每包27元,买23包;饰品B:每包29元,买21包,如果你是小巧,能马上看出哪一个方案更加省钱吗?

师:这个问题和我们今天学习的知识有什么联系?

师:哪个数量可以看成面积,哪个数量可以看成长,宽?

师:那么什么可以看成周长呢?看看他们相等吗?

师:27+23=29+21表示周长相等,周长相等的情况下,什么时候面积最大?

师:27和23相差4,29和21相差8,所以27×23>29×21,选择方案二更便宜。师:周长相等的时候,长和宽的差越小,长方形的面积就越大,不光设计菜地,原来在算式的计算中也有这样的小秘密,我们学的这个规律有没有用?

总结,故事拓展

师:早在几倍年前,大数学家欧拉发现了这个数学小规律,并总结成了这样的一句话(出示ppt:两个数和相等,相差越小,积越大)你们看得明白吗?能用今天学过的知识来解释吗?

师:其实,当时欧拉也是经历了今天我们(指着板书)猜想,验证,应用的过程发现了这个规律,你们今天都是小小数学家,真了不起!

师:下课之前,老师还有一个小问题要考考你们,34米的栅栏,能不能围出比我们刚才算出的72平方米还要大的面积?请你回家后像今天这样有顺序地整理数据,看一看,你能发现什么新的规律。下节课我们继续学习。