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课题

12班

上课

时间

年级

高二

学科

数学

李权

5月24日

第（ 8 ）节课

课时： 1课时

选修2-3 第二章

随机变量及其分布总复习

教学

目标

掌握离散随机变量，两点分布列，超几何分布列，条件概率，事件的相互独立性，离散性随机变量的均值与方差，正态分布。

教学

重点/ 难点

各种概率类型的理解分辨

课后

作业

详见教案

提交Z+X+X+K][来源:学+科+网

2019 年 5 月 24 日 学科组长检查签名：

时间

随机变量及其分布总复习

知识导入（知识框图进入美妙的世界啦~）

知识梳理

1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．

随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母

ξ、η等表示。

2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,..... ,xi ,......,xn

X取每一个值

xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列

4、分布列性质①

pi≥0, i =1，2，

…

；②

p1 + p2 +…+pn= 1．

5、两点分布：如果随机变量X的分布列为：

其中0

6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，

knkCMCNM则它取值为k时的概率为P(Xk)(k0,1,2,nCN,m)，

其中mminM,n,且n≤N,M≤N,n,M,NN*

7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率

8、公式：

P(AB)P(B|A),P(A)0.P(A)

9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。P(AB)P(A)P(B)

[来源:Z。xx。k.Com]10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

11、二项分布：

设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在kknkCpq（其中

k=0,1, ……,n，q=1-p ）

P(k)nn次独立重复试验中

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数

12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称

Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…

为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。

13、两点分布数学期望：E(X)=np 14、超几何分布数学期望：E（X）=nM. N15、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 +......+（xn-Eξ)2·Pn 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。

16、集中分布的期望与方差一览：

两点分布

超几何分布

期望

方差

Dξ=pq，q=1-p Eξ=p

En服从参数为N,M,n的超几何分布

二项分布，ξ

～ B（n,p）

MD（X）=np（1-p）*

（N-n）/（N-1）

（不要求）

N

Dξ=qEξ=npq，（q=1-p）

Eξ=np

1

p几何分布，p(ξ=k)=g(k，p) 17.正态分布：

若概率密度曲线就是或近似地是函数

Dq

p2f(x)

1e2(x)222,x(,)

（0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差．

的图像，其中解析式中的实数、则其分布叫正态分布记作：N(,)，f( x )的图象称为正态曲线。

18.基本性质：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点. ③当时x，曲线上升；当时x，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于1. 19.

3原则：

从上表看到,正态总体在

(2,2)

以外取值的概率

只有4.6%,在

(3,3)以外取值的概率只有0.3%

由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.

例题精讲

[来源:Zxxk.Com]

类型三：四种常见的分布

【典例3】：端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

求（1）：求三种粽子各取到1个的概率；

（2）：设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望

【典例4】

[来源:学科网]

【典例5】