1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用设计意图

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高二数学3—2（1）导学案

主备人：董利利

审核人：王雪

使用时间：2019.4.17 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

【学习目标】

1 了解分类变量2×2列联表、随机变量K2的意义

2 通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想和基本步骤（难点）

3 会对具体问题作独立性检验（重点）

【课前导读】（阅读课本91-95页，独立完成以下问题）

1 分类变量和列联表

(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的

，像这样的量称为分类变量。

(2)列联表

①定义：列出的两个分类变量的

称为列联表。

②2×2列联表：一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为

和

，

其样本频数列联表（也称2×2列联表）为下表

x1

x2

总计

y1

a c a+c y2

b d b+d 总计

a+b c+d n=a+b+c+d 2 等高条形图

(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否 ，常用等高

条形图展示列联表数据的 。

ac(2)观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间 。

abcd3 独立性检验

(1)定义：利用 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。

(2) K= ,其中n=a+b+c+d. (3)独立性检验的具体做法

①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界2，然后查表确定 k0

临界值表：

P(K≥k0）

20.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②利用公式计算随机变量K2的 k. ③如果 ，就推断“X与Y有关系”，这种犯错误的概率不超过，否则就认为在 不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中 支持结论“X与Y有关系”。

1

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使用时间：2019.4.17 4 自学检测

1 观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(

)

A

B

C

D 2 假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为｛x1，x2｝和｛y1，y2｝，其中2×2列联表如下：

x1

x2

总计

y1

a c a+c y2

b d b+d 总计

a+b c+d a+b+c+d 以下各组数据最有可能说明“X与Y有关系”的一组为(

)A

a=5，b=4，c=3，d=2

B

a=5，b=3，c=4，d=2

C

a=2，b=3，c=4，d=5

D a=2，b=3，c=5，d=4 3 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

爱好

不爱好

总计

男

40 20 60 女

20 30 50 总计

60 50 110 A

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C

在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D

在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

题型一

独立性检验

例1

某地区的教育主管部门为了了解学习成绩与玩游戏是否有关，从辖区初中生中随机抽取了100人调查，发现其中经常玩游戏的有20人，其中8人期末考试不及格，而不经常玩游戏的80人中有12人不及格。

（1）

根据调查结果，完成下面列联表；

及格

不及格

总计

（2）根据列联表判断是否在犯错误的概率不

玩游戏

超过0.025的前提下认为“学习成绩与玩游戏

不玩游戏

有关”？

总计

变式训练 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，发现被调查的50岁以下的12人中，主食蔬菜的有4人；而50岁及以上的18人中，主食肉类的有2人。

能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？

2

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高二数学3—2（1）导学案

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使用时间：2019.4.17 题型二

高考面对面

例 2（2018年新课标Ⅲ（理））某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式

第二种生产方式

超过m

不超过m

（3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

【导行】

1下面是一个2×2列联表

x1

x2

总计

y1

a 20 b y2

21 25 46 总计

73 45 118 则表中a，b的值分别是(

) A 94，96 B 52，50 C 52，72 D 54，52 2 根据下面的列联表得到如下几个判断：

（1）没有充分的证据证明“患肝病与嗜酒有关”；

（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关”；

（3）在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒无关”。

患肝病

未患肝病

总计

嗜酒

700 200 900 不嗜酒

60 32 92 总计

760 232 992 附K2的观测值k≈7.349

其中正确命题的个数为(

)

3

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使用时间：2019.4.17 A

0

B

1

C

2

D

3 3某学校随机对50名学生进行了作业量的调查，数据如下表，则“学生的性别与认为作业量的大小有关”的把握大约为(

)

男生

女生

总计

认为作业量大

15 10 25 认为作业量不大

5 20 25 总计

20 30 50

A 99% B 97.5% C 99.5% D 无充分证据

4 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．

(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

5（2017年新课标Ⅱ（理））

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：

（1）

设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；

（2）

填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法

新养殖法

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

4

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使用时间：2019.4.17

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