1.不等式的基本性质教案1

绝对值的不等式的解法

龚碧会

教材分析：

上学期我们学了我们讲了绝对值的方程的解法.这学期我们学了不等式，不等式中同样有绝对值的不等式，绝对值不等式的解法怎么解呢？含绝对值的一元一次不等式，需要用讨论的方法求解.今天我们重点讲讲含多个绝对值不等式的解法，从此以后，这类问题将不再成为学习中的难点了，而是成为同学们在考试中得分的热点了。

设计思路：

解绝对值不等式，自然是要先考虑去绝对值了。怎么去绝对值，尤其是含多个绝对值的不等式？对于含多个绝对值的不等式,去绝对值的方法是零点分区间法。即先令绝对值里面的数为零，求出未知数等于零时的值，这几个绝对值为零的值将数轴分成几段.然后进行讨论求解. 教学目标：

1.结合绝对值的意义，掌握|f（x）|》a，|f（x）|《a型不等式的解法；

2.掌握零点分段讨论的方法解决含两个及多个绝对值的不等式；

3.培养数形结合的能力，分类整合的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；

4.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想

重点、难点：

1.含两个及多个绝对值的不等式的解法

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2.如何正确分类与分段.

教学流程：

一、

回顾

1、

2、

3、

绝对值的几何意义

绝对值的定义

函数y=|x|的图象

二、

预习导学

探索不等式的解集。

主要方法有: 方法一: 利用绝对值的几何意义观察；

方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论; 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号; 方法四: 利用函数图象观察. 这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路. 三、

师生互动

（一）探索：不等式|x|<1的解集。

方法一：利用绝对值的几何意义观察

不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.

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所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1

试解不等式|x-1|+|x+2|≥5 方法1：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想．

解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2

所以原不等式的解为xx≥2或x≤3

（二）探索：不等式|x|<1的解集。

方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论

解：

综合①②得，原不等式的解集为{x|－1

解不等式|x-1|+|x+2|≥5 方法2：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．

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解：

综合上述知不等式的解集为

xx≥2或x≤3（三）探索：不等式|x|<1的解集。

方法三：两边同时平方去掉绝对值符号. 22

对原不等式两边平方得x<1即

x－1<0即

(x+1)(x－1)<0即－1

所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1

解不等式|x-1|+|x+2|≥5

若平方一方面要保证同正，另一方面会产生高次方，比较麻烦，一般不采用此方法

（四）探索：不等式|x|<1的解集。

方法四：利用函数图象观察

从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方第

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的部分对应的x的取值范围. 所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1

2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5 方法3：通过构造函数,利用函数的图象,体现了函数

与方程的思想．

解

原不等式化为|x-1|+|x+2| ≥5

由图象知不等式的解集为：xx≥2或x≤3

四、

效果反馈：

解不等式: x5x31

五、

课堂小节与布置作业

解绝对值不等式的基本思路: 去绝对值符号转化为一般不等式来处理。

思路1：利用绝对值的几何意义观察

思路2：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论

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思路3：两边同时平方去掉绝对值符号

思路4：利用函数图象观察

解多个绝对值不等式的主要方法有：

1、数形结合

（运用绝对值的几何意义）; 2、定义法: 分类讨论去绝对值符号；

①含一个绝对值符号直接分类；

②含两个或两个以上绝对值符号: 零点分段法确定. 3、利用函数图象来分析. 作业:课本P20习题1.2

6、7、8、9 教学反思：

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