1.3 二项式定理（通用）获奖说课稿

《二项式定理高考常考题型及解答对策》的教学设计

昌都市第一高级中学

蔡永进

一、教学内容：高中数学理科选修2-3：《二项式定理高考常考题型及解答对策》

二、教学对象分析：

学生高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容有了初步的了解，但遗忘率比较大，对二项式定理的题型已经生疏，因此让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行复习，并熟悉二项式定理在高考中的常考题型，通过对例题的学习和相应类型题目的练习，以达到这些题型解法的巩固和加深。在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。

三、教学内容分析: 本节内容包括以下几部分：

1、二项式定理知识的复习。

2、二项式展开式项的系数和二项式系数。

3、二项式定理在高考中的常考题型。

四、教学目标：

1、知识目标：复习二项式定理，正确理解和区分二项式系数、通项、二项式项的系数等概念，并对二项式定理在高考中的常考题型及其解法进行熟练的掌握。

2、能力目标：通过讲练结合使学生掌握二项式定理在高考中的常考题型的1

解法，提高分析和解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。

五、教学重点：

二项式定理在高考中的常考题型及其解法

六、教学难点

：二项式定理在高考中的常考题型的解法的灵活掌握

七、教学方法：讲练结合

八、教学过程：

（一）知识回顾：

(1)二项式定理：

(ab)n

（nN*）. 二项式展开式的通项公式为Tr1

. (2)二项式系数：

①对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等

②增减性与最大值：当rn1时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知2它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取最大值。当n是偶数时，最中间的一项为第

项，二项式系数的最大值为

；当n是奇数时，最中间的两项为第

项和第

项，且这两项的二项式系数相等，都是最大值，分别为

、

。

③二项式系数的和

(ab)n展开式的二项式系数之和为

，

2

12knCC...C...C即C0nnnnn

2奇数项的系数之和等于

的系数之和，即C0nCn...

=

（二）高考常考题型

1.确定二项式中有关元素

例题1：（2014湖北）若二项式(2x)7的展开式中A. 2

ax1的系数是84，则a（

）

3x

B. 54

C. 1

D. ax2

4【解析】

二项展开式的通项为Tr1C7r(2x)7r()rar27rC7rx72r，

a58

4

a1

故选C 令72r3，可得r5

84

练习1：

（1）(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a

。

（2）设二项式(x则a

。

2. 求展开式中特定项或特定项的系数

例题2：（2017课标Ⅲ）(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为（

）

A. -80

B.

-4

0

a6)(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B。若B4A，x

C. 40

D. 80

【解析】(xy)(2xy)5=x(2xy)5y(2xy)5，

5r(2xy)(2x)5r(y)r可得：

由展开式的通项公式Tr1C533523xr3x(2xy)2(1)=40；

当时，展开式中y的系数为C355当r2时，y(2xy)展开式中x32y3的系数为C523(1)2=80；

则x3y3的系数为804040

3 故选C

练习2：

（1）(1162)(1x)x的展开式中的系数为（

）

2x

A．15

B．20

C．30

D．35

（2）已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数为54，则n

。

（3）(x2132)展开式中的常数项为

（

）

2x

A．-8

B．-12

C．-20

D．20 3. 二项式系数和与各项的系数和的问题

例题3：设(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.求：

（1）a1a2a3a4a5；

（2）a1a3a5；

（3）|a1||a2||a3||a4||a5|.

【解析】（1）令x0，则有a01；

5令x1，则有a0a1a2a3a4a5(12)1，



a1a2a3a4a52

（2）令x1，则有a0a1a2a3a4a5(12)5243，

a1a3a5122

（3）

Q

a0a2a4121

，a1a3a5122

 |a1||a2||a3||a4||a5|121122243.

练习3：

（1）

(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a

.

（2）已知(1x)n的展开式第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数之和为

（

）

4

A．212

B．211

C．

210

D．

29

（3）若(1xx2)6a0a1xa2x2La12x12，则a2a4La12

. （三）课堂小结：

（1）求特定项（如常数项，系数最大的项，有理项等），关键是用好通项公式．

（2）对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是二项式系数和问题的常用解法. ．．．（四）课后作业

试卷《二项式定理常考题型》全部

九、课后反思：

本节课是高三专题复习课，通过对二项式定理高考常考题型的讲解，使学生能够清楚地了解到西藏地区在高考理科数学中二项式定理这一部分内容究竟考什么，以便于在学生后面的复习和备考中有针对性，从课堂的学习情况看，有一部分同学对相关题型的解法有了一定的了解和掌握，但还有相当一部分同学还存在或多或少的问题，接下来的教学中需要对这一部分内容进行巩固和加深，从而达到熟练掌握的层次，尽量在高考中不丢分。

5