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回归分析的基本思想及其初步张德娟【学情分析】：教学对象是高二文科学生，学生已经学会建立回归模型的基本步骤，并有检验回归方程的拟合精确度的方法，并能解决一些实际问题。两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，通过探究使学生体会对回归模型的选择，非线性模型可以通过变换转化为线性回
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1.1 回归分析的基本思想及其初步应用优秀获奖教案
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关键词：1.1 回归分析的基�…优秀获奖教案
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回归分析的基本思想及其初步
张德娟
【学情分析】：
教学对象是高二文科学生，学生已经学会建立回归模型的基本步骤，并有检验回归方程的拟合精确度的方法，并能解决一些实际问题。两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，通过探究使学生体会对回归模型的选择，非线性模型可以通过变换转化为线性回归模型，让学生直观的观察、思考，借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系，并通过回归分析体会不同模型拟合数据的效果。
【教学目标】：
（1）知识与技能：
了解回归模型的选择；进一步理解非线性模型通过变换转化为线性回归模型；体会不同模型拟合数据的效果。
（2）过程与方法：
从实例出发，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，通过学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果，进而归纳出回归分析的一般步骤，并对具体问题进行回归分析，用于解决实际问题。
（3）情感态度与价值观：
任何事物都是相对的，但又有一定的规律性，我们只要从实际出发，不断探求事物的内在联系，就会找出其中的规律性，形成解决实际问题的方法和能力。
【教学重点】：
1、加深体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型； 2、了解在解决问题的过程中寻找更好的模型的方法。
【教学难点】：
1、了解常用函数的图像特点，选择不同的模型建模；
2、通过比较相关指数对不同的模型进行比较。
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
练习与测试
1．
在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ A ）
A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25
2．
已知两个变量的回归模型为y22x，则样本点的（1，4.4）的残差是_____________________ 【答案】0.4 3．
残差平方和用数学符号表示为___________________，它代表了随机误差的效应；解释变量的效应值称为回归平方和，可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是___________________。显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。
【答案】
4．
在研究硝酸纳的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表所示：
则由此得到的回归直线的斜率是____________。
【答案】0.8809 5．
已知线性相关的两变量x，y的三个样本点A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线AB作为其预测模型，则其相关指数R2________。
【答案】yˆABˆ23，yˆ10，yˆ312
3x，y7，yˆ1y7，yˆ2y4，yˆ3y5
yˆ20，eˆ10，eˆ31
e
1R10.9899026．
已知线性相关的两变量x，y的三个样本点A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线AB作为其预测模型，则点C
的残差是________。
【答案】yˆAB3x，yˆC12，eˆC1。
7．
若一组观测值（x1，y1）、（x2，y2）、…、（2. …n)若ei恒为0，则R2为 【答案】1
xn，yn）之间满足yi=bxi+a+ei
(i=1、
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