1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用名师课堂实录

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）

授课班级：高二（20）班 授课老师：庄少青

一、教学目标：

知识与技能：了解独立性检验的基本思想，能运用独立性检验的思想方法，对两个变量是否有关做出判断；

过程与方法：借助实例理解独立性检验的基本思想，总结假设检验的基本步骤；

情感态度价值观：通过独立性检验思想方法的应用，进一步感受数学与实际生活的联系，培养数学学习兴趣.

二、教学重、难点：

教学重点：运用独立性检验的思想方法，对两个变量是否有关做出判断

教学难点：理解独立性检验的基本思想

三、教学过程：

（一）复习回顾：

1、变量：定量变量、定性变量（分类变量）

2、两个定量变量的相关关系分析：回归分析（画散点图、回归方程、相关指数、残差分析）

（二）新课讲解

1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别. 2、实例：

某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，得到如下结果：（单位：人）

不吸烟

吸烟

合计

不患肺癌

7775 2099 9874 患肺癌

42 49 b+d 合计

7817 2148 9965

根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？

分析：通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。

思考：你能有多大把握认为“患肺癌与吸烟有关”呢？

3、结论：

（1）独立性检验的具体做法：

首先，假设结论不成立，即H0 ：两个分类变量没有关系

（在这种假设下k应该很小）

其次，由观测数据计算K2的观测值k

（如果k很大，则在一定可信程度上说明H0

不成立,即两个分类变量之间有关系）

最后，根据k的值判断假设是否成立

（2）独立性检验原理：（课本P12 ）

在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.

（三）应用举例

例1. 在某医院，因为患心脏病而住院的665名病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。利用图形判断秃顶与患心脏病是否有

关系。能够以99%的把握认为秃顶与患心脏病有关系吗？为什么？

患心脏病

患其他病

合计

秃顶

不秃顶

合计

214 451 665 175 587 772 389 1048 1437

（四）针对性练习

1.高中流行这样的一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”。为验证其正确性，对高二艺术班第一学期期末成绩进行统计，得到如下列联表：

总成绩优秀

总成绩不优秀

合计

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

11 9 9 67 20 76 合计

20 76 96 画出列联表的等高条形图，并通过图形判断总成绩与数学成绩是否有关，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为总成绩优秀与数学成绩优秀有关？

2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病

B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病

C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推理出现错误

D、以上三种说法都不对

3.如果K2的观测值k为8.654，可推断“X与Y有关”犯错误的概率不超过______

真题体验：（14年汕头一模理数17）

靖国神社是日本军国主义的象征。中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义。2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评与抗议。某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的1000个普通民众展开了民意调查。某项调查统计结果如下表：

（1）试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占的比例；

（2）能否有99.9%以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关？

（五）课堂小结

1. 独立性检验的具体做法：

首先，假设结论不成立，即H0 ：两个分类变量没有关系,并根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表确定临界值k0

其次，由观测数据计算K2的观测值k 最后，如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”

2.独立性检验原理：（课本P12 ）

在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.

（六）布置作业

1.课本P16 习题1.2 第2题（作业本）

2.《全优课堂》 P6 预测4 P7 变式1 P8 例4 P9 课后智能提升

3.选做题：真题体验