2.2.1 综合法和分析法教学设计及说课稿

课题：分析法（教案）

一．教材分析

《分析法》是直接证明的一类基本方法。是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的一种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。可见，分析证明的方法在中学数学里占有重要地位的。

分析法已经与函数、数列、解析几何等问题结合的比较紧密，这类问题重在考察学生的逻辑思维能力，并且立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的特点

二．教学目标

1．知识与技能目标

了解直接证明的基本方法——分析法；了解分析的思考过程、特点．能运用分析法证题。

2．过程与方法目标

(1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力．

(2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力．

3．情感、态度及价值观

通过本节课的学习，了解分析证明的基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生

活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力．

三．教学重难点

重点：分析法的概念及思考过程、特点

难点：如何正确使用分析法证明题目、区别于综合法。

四．教具准备：多媒体. 五．教法与学法：师生合作探究

六．教学过程: 我把整个教学过程分为如下五部分

1、复习巩固，温故知新

2、例题引入，梳理知识

3、讲授新知，给出定义

4、课堂反馈，巩固提升

5、归纳总结，作业布置

1、复习巩固，温故知新

比较法：是证明不等式的一种最基本、最重要的方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—定符号---下结论（要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒）

1

综合法：利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.

综合法的思路是“由因导果”、已知

未知，即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导

出要证明的不等式。

2、例题引入，梳理知识

a+bab

分析基本不等式

2

(a>0,b>0)的证明

（定义引入这部分内容的设计意图在于突破本节课的重点：分析法的定义，思考过程）

因为本节属于分析推理性证明，所以我以分析法的思考过程和特点引导学生熟悉有序的逻辑思考过程

3、讲授新知，给出定义

分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、公理等）

分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的条件，它与综合法是对立统一的两种方法

用Q表示要证明的结论，则分析法可得框图表示为

特点：从“未知”看“需知”，在逐步靠近“已知”

分析法的做题步骤

用分析法证明数学命题时，一定要恰当的用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语. 4、课堂反馈，巩固提升

例1、求证

证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。例如，在例9中我们很难想到从”21<25“入手。在不等式的证明中，分析法占有重要位置。我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。这是解决数学问题的一种重要思想。

1例2、设a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab， s=(a+b+c),试证：

s < 2a 2

5、归纳总结、布置作业

（学生总结什么是分析法）

（1）

析法是“执果索因”步步寻求上一步的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法. 2

（2）分析法是首先假设所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立.

要学会正确使用连接有关步骤的关键词，如：“为了证明”，“只需证”，“即证”.

作业：1．必做题：教材习题2.2 A组2、3题．

2．选做题：教材习题2.2 B组2、3题．

五、板书设计

六、教学评价

这节课是本着教师只是学生学习的引导者，组织者，知识是由学生自主构建的原则设计的.

优点：引导学生体会逻辑过程，使问题自然流畅，层层递进，体现高效课堂。

缺点：本节课在课堂的把握上还是有所欠缺，引导不是很到位，这是日后我要改进的地方.

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