1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学实录及点评

独立性检验的基本思想及其初步运用

一、学习目标

1、目标：了解分类变量的意义

2、重点：了解2×2列联表的意义

3、难点：通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．

二、课前学习

山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：

男生

女生

合计

如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？

1．定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．

2．K2＝____________________________.其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．

3．独立性检验的具体做法

(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定____________．

(2)利用公式计算随机变量K2的____________．

(3)如果____________，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在__________________不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中________________________支持结论“X与Y有关系”．

[来源学科网]体育

210

60

270[来源学科网]文娱

230

290

520

合计

440 350 790

三、

例题与变式

例1

为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：

组别

铅中毒病人

对照组

总计

试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？

1 阳性数

29

9

38

阴性数

7

28

35

总计

36 37 73

变式1网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗？

例2

对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示．

心脏搭桥手术

血管清障手术

合计

§科§网][来源学又发作过心脏病

39

29

68

未发作过心脏病

157

167

324

合计

196 196 392

试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别．

四、目标检测

电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收看情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．

五、

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女生．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

男

女[来源学科网]非体育迷

体育迷

总计

总计

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若2

从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

nad－bc2附：K＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．

a＋bc＋da＋cb＋d2

P(K2≥k0)

k0

0.10

2.706

0.05

3.841

0.01 6.635

五、小结

六、配餐作业

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，统计结果如下表：

性别

是否需要志愿者

需要

不需要

总计

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由．

男

40

160

200

女

30

270

300

总计

源:Zxxk.Com][来70 430 500

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