2.2.1 综合法和分析法名师教学设计1｜教案在线预览

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第一课时2.2.1 综合法和分析法（一）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教学过程：一、

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所属课文：2.2.1 综合法和分析法

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2.2.1 综合法和分析法名师教学设计1

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关键词：2.2.1 综合法和分析法名师教学设计1

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第一课时

2.2.1

综合法和分析法（一）

教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教学过程：

一、复习准备：

111. 已知

“若a1,a2R，且a1a21，则，试请此结论推广猜想. 4”a1a2（答案：若a1,a2.......anR，且a1a2....an1，则2. 已知a,b,cR，abc1，求证：111....

n2）

a1a2an1119. abc先完成证明

→

讨论：证明过程有什么特点？

二、讲授新课：

1. 教学例题：

①

出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.

分析：运用什么知识来解决？（基本不等式）

→

板演证明过程（注意等号的处理）

→

讨论：证明形式的特点

②

提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.

框图表示：

要点：顺推证法；由因导果. ③

练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证bcaacbabc3. abc④

出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.

分析：从哪些已知，可以得到什么结论？

如何转化三角形中边角关系？

→

板演证明过程

→

讨论：证明过程的特点.

→

小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）

2. 练习：

AB60. ①

A,B为锐角，且tanAtanB3tanAtanB3，求证：（提示：算tan(AB)）

②

已知abc,

求证：114.

abbcac3. 小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论Q1,Q2,，直到最后的结论是Q.

运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题. 三、巩固练习：

1. 求证：对于任意角θ，cos4sin4cos2.

（教材P52 练习

1题）

（两人板演

→

订正

→

小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）

2. ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：3. 作业：教材P54

A组

1题.

教学后记：

板书设计：

113. abbcabc

关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 综合法和分析法名师教学设计1是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.1 综合法和分析法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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