2.1.2 演绎推理教案教学设计

演绎推理

双峰县第二中学 罗正蒋

一、内容及其分析

本次内容为演绎推理的教学。了解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

二、目标及其分析

目标：1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。

2、合情推理与演绎推理的主要区别。

解析：1、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．其特点是由一般到特殊的推理

演绎推理的一般模式：“三段论”，包括

（1）大前提---已知的一般原理；

（2）小前提---所研究的特殊情况；

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M—P（M是P） （大前提）

S—M（S是M） （小前提）

S—P（S是P） （结 论）

2、归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

三、问题诊断分析

本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.

四、教学过程：

（一）复习

合情推理

归纳推理：从特殊到一般

1

类比推理：从特殊到特殊

从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想

（二）新授

问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？

1、

观察与思考

①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；

②一切奇数都不能被2整除，(2+1)是奇数，

所以(2+1)不能被2整除；

③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。

问题1：上面的推理有什么特点？

分析：如：

所有的金属都能导电 —— 一般原理

铀是金属 —— 特殊情况

所以铀能够导电 —— 对特殊情况的判断

问题2：演绎推理的定义是什么？

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

问题3：演绎推理的特点是怎样的？

是由一般到特殊的推理；

问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？

100100

问题5：三段论的基本格式是什么？

M—P（M是P） （大前提）

S—M（S是M） （小前提）

S—P（S是P）

（结 论）

2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集, 那么S中所有元素也都具有性质P. 3、例题解析：

2

例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足

求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

证明：

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

——大前提

因为 DM是直角三角形斜边上的中线， ——小前提 所以 DM= 1AB ——结论 2同理 EM=1AB 2所以 DM=EM。

由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。

例2、证明函数f(x)x2x在(,1)内是增函数．

分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果f(x)0，

那么函数yf(x)在这个区间内单调递增。小前提是f(x)x2x的导数在区间(,1)内满足2'2f'(x)0，这是证明本例的关键．

证明：f(x)2x2. 当x(,1)时，有1x0，

所以f(x)2x22(1x)0。 于是，根据“三段论”得，f(x)x2x在(,1)内是增函数．

2''

3

注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．

变式训练

1、把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。

2、△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B900. b2ba2c2b22acb2b21证明：cosB=1

12ac2ac2acb(ac)aca,b,c为△ABC三边，acb，14、思考：

因为指数函数yax是增函数， ——大前提

x而y()是指数函数， ——小前提

b0cosB0

B900. ac12x所以y()是增函数． ——结 论

12问题6:上面的推理形式正确吗？ 问题7:推理的结论正确吗？为什么？

上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当0a1时，指数函数ya是减函数），所以所得的结论是错误的．

问题二：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

五、课堂小结：

1、演绎推理的定义

2、演绎推理的特点

3、演绎推理的一般模式

x

4

4、合情推理与演绎推理的区别

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