1.不等式的基本性质教学实录

1.1.1不等式的性质

一、教学目标

1.理解实数大小与实数运算性质间的关系．

2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．

二、课时：

1课时

三、教学重点

理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．

四、教学难点

理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．

五、教学过程

（一）导入新课

若1

（二）讲授新课

教材整理1

两实数的大小比较

a>b⇔a－b

0；a＝b⇔a－b＝0；a

<0. 教材整理2

不等式的基本性质

性质1

对称性

a>b⇔b

性质2

传递性

如果a>b，b>c，那么

可加性

性质3

推论

如果a>b，那么a＋c>b＋c

如果a>b，c>d，那么

>b＋d

如果a>b，c>0，那么

；

如果a>b，c<0，那么

如果a>b>0，c>d>0，那么

可乘性

性质4

推论

性质5

乘方性质

如果a>b>0，那么an

bn(n∈N，n≥2)

性质6

开方性质

nn如果a>b>0，那么a

b(n∈N，n≥2)

（三）重难点精讲

题型一、比较大小

例1设A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且x>3，试比较A与B的大小．

规律总结：

转化转化1．本题的思维过程：直接判断(无法做到)――→考查差的符号(难以确定)――→考查积转化的符号――→考查积中各因式的符号．其中变形是关键，定号是目的．

2．在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断．变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．

练习1．若例1中改为“A＝

题型二、利用不等式的性质求范围

α＋βα－βππ例2已知－≤α＜β≤，求，的范围．

2222

规律总结：

α－βαβ1．本例中由，的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而应转化为同向不等222式后作和求解．

2．求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础．

a练习2．已知－6

by2＋1y，B＝，其中x＞y＞0”，试比较A与B的大小．

2xx＋1

题型三、利用性质证明简单不等式

ab例3已知c>a>b>0，求证：>. c－ac－b

规律总结：

1．在证明本例时，连续用到不等式的三个性质，一是不等式的乘法性质：a>b，则－a<－b；二是不等式的加法性质：c>a>b>0，又－a<－b，则0

2．进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，并仔细分析要证明不等式的结构，灵活运用性质，对不等式进行变换．

acbd练习3．已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证：＞.

a＋cb＋d

题型四、不等式的基本性质

例4判断下列命题是否正确，并说明理由．

(1)若a>b，则ac2>bc2；

ab(2)若2>2，则a>b；

cc11(3)若a>b，ab≠0，则<；

ab(4)若a>b，c>d，则ac>bd.

规律总结：

1．在利用不等式的性质判断命题真假时，关键是依据题设条件，正确恰当地选取使用不等式的性质．有时往往举反例，否定命题的结论．但要注意取值一定要遵循两个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．

2．运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭空想象随意捏造性质．

练习4．判断下列命题的真假．

11(1)若a；

ab(2)若|a|>b，则a2>b2；

(3)若a>b>c，则a|c|>b|c|.

（四）归纳小结

（五）练习

1．设a∈R，则下面式子正确的是(

) 1A．3a>2ª

B．a2<2a

C.

D.3－2a>1－2a

a112．已知m，n∈R，则＞成立的一个充要条件是(

) mnA．m＞0＞n

B．n＞m＞0

C．m＜n＜0

D.mn(m－n)＜0 3．已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是(

) a①a＜b＜0⇒a2＜b2；②＜c⇒a＜bc；

bb③ac2＞bc2⇒a＞b；④a＜b＜0⇒＜1. aA．0

B．1

C．2

D．3 六、板书设计

1.1.1不等式的性质

教材整理1

两实数的大小比较

教材整理2

不等式的基本性质

例3：

例4：

七、作业

同步练习：1.1.1不等式的性质

八、教学反思

例1：

例2：

学生板演练习