2.2.1 综合法和分析法课堂实录｜教案在线预览

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2.2.1直接证明--综合法与分析法一．教学目标：(1)结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。(2) 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。二．教学重

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所属课文：2.2.1 综合法和分析法

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2019-05-16 10:50:00

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学校：银川市第六中学

2.2.1 综合法和分析法课堂实录

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关键词：2.2.1 综合法和分析法课堂实录

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2.2.1直接证明--综合法与分析法

一．教学目标：

(1)结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

(2) 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二．教学重点：

重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点

难点：分析法和综合法的思考过程、特点

三．教学过程:

学生探究过程：证明的方法

（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

（2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．

证明：(用分析法思路书写) 要证

a3+b3＞a2b+ab2成立，

只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，

即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需证a2-2ab+b2＞0成立，

即需证(a-b)2＞0成立。

而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。

(以下用综合法思路书写) ∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0

亦即a2-ab+b2＞ab 由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab 即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证

24223(1xx)(1xx).

x1例2、若实数，求证：证明：采用差值比较法：

3(1x2x4)(1xx2)2

242423=33x3x1xx2x2x2x

4322

=2(xxx1)

=2(x1)(xx1)

132(x1)2[(x)2].24

=13x1,从而(x1)20,且(x)20,24

132(x1)2[(x)2]0,24223(1xx)(1xx).

24∴

∴a,bR,求证aabbabba.

例3、已知本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。

证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于a,b对称，不妨设ab0.

ab0aabbabbaabbb(aabbab)0，从而原不等式得证。

2）商值比较法：设ab0,

aaabba1,ab0,ba()ab1.bb

ab故原不等式得证。

注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。

讨论：若题设中去掉x1这一限制条件，要求证的结论如何变换？

四、巩固练习：

第81页练习1

, 2

, 3 ,

4 五、作业布置：

六、小结：

七、教学反思：

关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 综合法和分析法课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.1 综合法和分析法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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