1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课堂实录【1】

3．2 独立性检验的基本思想及其初步应用

整体设计

教材分析

1．教材的地位和作用

独立性检验是一种重要的统计方法，也是统计学中很常用的方法，更是高中数学新教材的新增内容．本节内容将反证法与独立性检验进行了合理整合，将假设检验的思想应用到实际生活中去．

教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、抽象概括、感性到理性”等数学认知规律的提炼与总结，能让学生充分体会数学的发生、发展．

2．课时划分

独立性检验的基本思想及其初步应用的教学分三个课时完成：第1课时内容为直观判断两个分类变量是否有关系的基本方法；第2课时内容为独立性检验的基本思想；第3课时内容为独立性检验的初步应用．

第一课时

教学目标

知识与技能

结合生活实例了解分类变量的概念，了解直观判断分类变量相关性的方法，了解列联表和等高条形图的特点．

过程与方法

通过探索、研究、总结等方式使判断分类变量是否有关系的方法呈现在学生面前，使学生体会用样本来研究总体的思想．

情感、态度与价值观

通过学习本节课培养学生思维的批判性，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．

重点难点

教学重点：直观判断分类变量是否有关系的方法．

教学难点：如何根据列联表和等高条形图来判断分类变量是否有关系．

教学过程

引入新课

提出问题：在现实生活中，会遇到各种各样的变量，并需要研究它们之间的关系，观察下面两组变量，分析在取不同的“值”时表示的个体有何差异？

(1)国籍、宗教信仰、性别、吸烟与患病是否有关；

(2)成绩、身高、年龄、某班学生的百米成绩．

学生活动：先独立思考，然后相互讨论交流认识统一看法．教师逐步引导学生发现分类变量的特点，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别．

学情预测：(1)中的变量每取不同的“值”时，表示不同的类别；(2)中的变量每取不同的“值”时，表示不同的个体．

教师：分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、

女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等．分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义，如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”．注意分类变量的取值一定是离散的．

在我们的日常生活中，存在着大量的分类变量，如何判断两个分类变量是否有关系也是我们需要解决的一个重要问题．

设计意图：从大量的生活实例出发，让学生充分体会分类变量的含义和分类变量的特点，使分类变量概念的形成水到渠成，同时也为判断分类变量的必要性做好铺垫．

探究新知

5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们来看下面的问题：

某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病)，183人未患呼吸道疾病(简称未患病)；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．

问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？

学生活动：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流，为了研究这个问题，(1)引导学生将上述数据用下表来表示：

吸烟

不吸烟

合计

患病

37 21 58 未患病

183 274 457 合计

220 295 515 (2)估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异．

问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？

3721学情预测：在吸烟的人中，有≈16.82%的人患病，在不吸烟的人中，有≈7.12%220295的人患病．由上可以看出，吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异，故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关”．

教师：类似于上面的表格，我们称分类变量的汇总统计表(频数表)为列联表，一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称作2×2列联表．在日常生活中，为了直观显示两个分类变量之间的关系，还可以画出两个分类变量的等高条形图．观察下面的图形，能得到什么结论？(教师在课堂上用Excel软件演示等高条形图，引导学生观察这类图形的特征，并分析由图形得出的结论)

等高条形图

学生活动：观察给出的图形，相互讨论，沟通认识．

学情预测：通过上面的等高条形图可以直观看出，吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患

病的比例相比有很大的差异，故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关”．

设计目的：自然合理地提出问题，并通过不同的手段，让学生学会根据不同的方法来分

析两个分类变量是否有关系．

理解新知

提出问题：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表和等高条形图如下表所示，试说明如何根据图表来判断分类变量X和Y是否可能有关系？

x1

x2

总计

y1

a c a＋c y2

b d b＋d 总计

a＋b c＋d a＋b＋c＋d

学生活动：分组讨论，合作交流，教师引导学生回顾上面问题的解决过程并加以适当的提示．

学情预测：根据列联表，可估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占比例也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占比例大，就意味着X和Y有关系的可能越大．由a，a＋bc，两个比例的值相差越c＋dacad－bc－＝可知，两个比例的值a＋bc＋d(a＋b)(c＋d)相差越大即ad与bc相差越大，就意味着X和Y有关系的可能越大．由于等高条形图的纵轴是频率，故通过等高条形图可以直观展示比例差距的相对大小，进而判断分类变量是否存在关系．

提出问题：上面给出的两种判断分类变量是否可能有关系的方法各有什么特点？

学生活动：独立思考，然后再相互交流．

学情预测：列联表有助于直观地观测数据之间的关系，与表格相比，等高条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况．但这两种方法都仅能粗略地判断两个分类变量是否可能有关系，但无法精确地给出得出结论的可靠程度．

设计意图：通过引导学生对三种直观方法进行分析和总结，使学生掌握如何根据列联表、等高条形图来判断两个分类变量是否有关系，并了解两种方法的局限性，同时为下一节课的学习打好基础．

运用新知

例1例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?

【变练演编】

例2为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,调查了红一高高二15班47名学生，得到如下列联表:

由表中数据计算能否在犯错率不超过0.01的前提下认为高中生性别与喜欢数学课程之间有关系?

设计意图：通过例题以及变式的学习，进一步学习利用图形直观判断分类变量是否有关系的要领，并能够画出大致的直观图形．

【达标检测】

1．下列不是分类变量的是(

) A．是否吸烟

B．成绩

C．宗教信仰

D．国籍

2．假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其中2×2列联表如下：

x1

x2

总计

y1

a c a＋c y2

b d b＋d 总计

a＋b c＋d a＋b＋c＋d 对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(

) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4 3．服用某种维生素对婴儿头发稀疏或稠密的影响调查如下：服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有5人；不服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有46人．试根据以上数据作出列联表．

答案：1.B 2.D 3.列联表如下

不服用

服用

总计

头发稠密

14 55 69 头发稀疏

46 5 51 总计

60 60 120

课堂小结

(给学生1～2分钟的时间默写本节的主要基础知识、方法、例题、题目类型、解题规律等；然后用精炼的、准确的语言概括本节的知识脉络、思想方法、解题规律) 1．知识收获：直观判断分类变量是否有关系的方法．

2．方法收获：借助于图形的直观特征分析数据间的关系．

设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程．

设计说明

本节课在数学教材的选取上，力求贴近生活实际，如吸烟与患病、性别与课外活动的类型等，就地取材，创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，使学生能在轻松、愉快的教学情境中学习有用的数学知识，同时也能运用数学知识来分析问题和解决问题．

教案的设计“以人为本，以学定教”，教师始终扮演的是组织者、引导者、参与者的角色，通过问题教学法，变“教的课堂”为“学的课堂”，学生成为课堂学习真正的主人．

倡导合作式学习，通过学生小组合作设计问题、小组交流解决问题的方式，不但提高了学生合作学习、主动探究的能力，而且大大促进了学生对知识的理解和灵活运用．