3.三个正数的算术-几何平均不等式教案及板书设计｜教案在线预览

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课题名称1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式学习目标三维目标1.了解三个正数的算术-几何平均不等式; 2. 了解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式及n个正数不等式的推广;理解并掌握重要的基本不等式；初步掌握不等式证明的方法重点目标导入目标两个正数的基本不等式求最值的应用难点目标两

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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2018-08-31 19:10:00

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学校：繁昌县第二中学

3.三个正数的算术-几何平均不等式教案及板书设计

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关键词：3.三个正数的算术…教案及板书设计

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课题名称

1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式

学习目标三维目标

了解三个正数的算术-几何平均不等式; 2. 了解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式及n个正数不等式的推广;

理解并掌握重要的基本不等式；初步掌握不等式证明的方法

重点目标

导入目标

两个正数的基本不等式求最值的应用

难点目标

两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式及n个正数不等式的推广

学做思一：

自学探究问题1.基本不等式给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系. 这个不等式能否推广呢？

引理：已知a,b,cR, 求证：abc3abc.

你会证明吗？

学做思二

问题2.你能否把基本不等式推广到一般情形吗？

例如：

对于n个正数a1,a2,目标三导

333,an, 它们的即当且仅当abc时, 等号成立. 学做思三技能提炼

1.已知x,y,zR, 求证：

(1)(xyz)327xyz; xyzyzx (2)()()9; yzxxyz

1 (1)当0x1时,求函数yx2(1x)的最大值.

3. 求函数y2x解一:y2x22(2)当0x1时,求函数yx(1x2)的最大值.3,(x0)的最小值，指出下列解法的错误,并给出正确解法. x311122x2332x2334. ∴ymin334．

xxxxx解二:33y2x22x226xxx2当2x23x即3x122时, 3ymin26122331226324

备用4.求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.

变式反馈

1.函数y3x12(x0)的最小值是 ( ) x2 A.6 B.66 C.9 D.12 2.函数y4x216的最小值是____________ (x21)2 3．函数yx4(2x2)(0x2)的最大值是（）

1632达标检测

A.0 B.1 C.27 D. 27

★4.设a,b,c为正实数，求证：

111abc23

333abc

5.若x,yR,xy4则xy的最小值是__★

2 2

1.知识建构

反思总结

2.能力提高

3.课堂体验

课后练习

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式教案及板书设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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