探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大ppt配套的教案及板书设计

青铜峡市一中教学设计

授课教师：温祺

课

题

教学目标

教学重难点

教法与学法

教学过程

服从二项分布的随机变量取何值时概率最大

课

型

探究与发现 知知识与技能：多角度探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大； 过程与方法：探究与思考，归纳与总结； 情感态度与价值观：尽可能多的让更多学生参与到教学中来，让学生发现数学美，激发学生学习数学的热情； 重点： 1、从函数的角度探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大； 2、利用转化思想探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大； 难点：

利用定义法判断函数的单调性，得出服从二项分布的随机变量取何值时概率最大；

探究与思考，教师引导，学生主体

教学手段

多媒体辅助

一、问题引入：

如果某射手每次射击击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率； （3）这名射手最有可能击中目标几次？

设计意图：上述问题共世纪三个问题，其中设计问题1,2的目的是帮助学生复习二项分布及其二项分布的相关性质；设计问题3的目的用问题三引出本节课的课题进入授课环节；

二、探究与发现的过程： （一）探究： 提

出

问

题：如果某射手每次射击击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，求这名射手在10次射击中，最有可能击中目标几次？

1. 分组探讨------给出四分钟时间让学生之间进行充足的探讨与研究寻找解决问题的方法 目的：1）分组讨论能够让更多同学参与到教学当中，促进学生之间的合作意识； 2）让学生充分展现自我，利用所学知识解决实际问题；

2.交流解决问题的方法有优缺点

常规方法：利用随机变量的分布列通过计算概率的最大值解决问题； 设他在10次射击中，击中目标的次数为X.由于射击中每次射击的结果是相互独立的，因此X~B（10,0.8）.于是恰好k次击中目标的概率为:

,

k=0,1,2,---,10;

优缺点：对于这种方法，分布列简单易列，但计算分概率的时候工作量极大，必须借助计算机进行计算，因此在实际中不是解决该问题的最好方法；

方法一：函数思想- - -利用函数的单调性求最值

设他在10次射击中，击中目标的次数为X.由于射击中每次射击的结果是相互独立的，因此X~B（10,0.8）.于是恰好k次击中目标的概率为

, k=0,1,2,---,10;

将上述式子可以看成关于k的一个函数，从而去求函数的最值；引导学生寻找求函数最值的方法，其方法主要有：反函数法，图像法，导数法，换元法，单调性法等一些方法，从中选择能够解决该问题的方法----单调性法；而函数单调性的判断方法：图像法，导数法，定义法； （1）

定义法判断单调性----作差法； 让学生在黑板上进行板演，其他同学以组为单位按照上述方法进行探讨得出结论； （2）

定义法判断单调性----作商法； 令x1=k，x2=k-1则f(x1)=P(X=k),f(x2)=P(X=k-1)

于是，当k <8.8时,p(x=k-1)8.8时,p(x=k-1)>p(x=k); 由以上分析可知，他在10次射击中，最有可能8次击中目标.

方法二：转化思想---利用二项展开式求系数最大值

解决方式：

由于该方法是二项式定理里面学过的内容，叫学生说明解题思路，及其过程，作

为课后作业进行探究； （二）思考： 如果x~B(n，p)，其中0

值时， p(x=k) 最大？

解决方式：给出时间让学生进行思考，提出解决上述问题的方法，并且一小组讨论的方式进行探究与解答，

最终给出探究结果:当 k=[np+p]（[x]取整函数

）时服从二项分布的随机变量x的概率最大；

三、课堂小结师生总结： 通过这节课的探究与思考我们有了一下收获： 1.方法与技巧：函数思想与转换思想 2.结论：

当 k=[np+p]（[x]取整函数）时 , 服从二项分布的随机变量x的概率最大； 四、板书设计： 课题：服从二项分布的随机变量取何值时概率最大 思考：

方法一： 结论： 方法二：

课堂作业

完成

课堂思考