小结ppt课件课堂实录

“排列

Arrangement”课题

教学设计

一、教学目标与分析

教学目标：

（1）理解排列和排列数的感念与意义，掌握排列数公式以及推到方法；

（2）体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算；

（3）运用所学的排列数的公式，能够解决简单的排列的实际问题。

教学重点：排列和排列数的概念，排列数公式的运用。

教学难点：排列的概念的理解与排列数公式的推导。

二、学习者特征分析

本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解做出：

（1）

学生是中加学校高二（11）班的同学，共30人。

（2）

学生刚刚学习过分类加法计数原理和分步乘法计数原理，对排列的学习有了一定相关的基础。

（3）

学生之间已经互相很熟悉，进行小组合作是没有问题的；

（4）

学生在运用数学知识解决实际的问题能力还不是很强，有待于提升。

三、教学过程

环节一：Vocabulary

设计意图：了解陌生难懂的英文单词，有助于学习的顺利进行

环节二：Student experiment；Lesson introduction

问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种选法？

问题2 从1，2，3，4这4个数字中每次取出3个排成一个三位数，共可以得到多少个不同的三位数？

设计意图：通过回顾上两个问题的讨论过程，让学生们更好的理解探究排列的意义

环节三：Students Explore；Inductive concept 形式：给学生几分钟时间思考，然后和学生一起探究排列和排列数的概念

问题1可以叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab, ac, ba, bc, ca, cb.共有326种。

如图：

问题2可以归结为：从四个元素a，b，c，d中任选3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

所有不同的排列是

abc，abd，acb，acd，adb，adc，

bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，

cab，cad, cba，cbd，cda，cdb，

dab，dac，dba，dbc，dca，dcb. 共有43224种

树状图如下

环节四：Conclude Concept

1

Concept of Arrangement Generally, a selection of m elements taken from n different elements(mn), and arranged in a row in a certain order, is called a arrangement of m elements taken

from n different elements. 说明：

（1）排列定义包含两个方面：①取出元素；②按照一定的顺序排列

（2）两个排列相同条件：①元素完全相同；②元素排列顺序也相同

设计意图：更好的理解排列的概念，以便后面解决实际问题时更好的抓住问题的本质。

2、The Number of Arrangement The number of all possible arrangement taking m (mn) elements from n

different elements is called the number of arrangement taking m elements from n

mdifferent elements and denoted byAn. 注意区别排列和排列数的不同：

“一个排列”是指：从n个不同的元素找那个，任取m个元素按照一定的顺

序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m (mn)个元m素的所有排列的个数，是一个数，所以符号An只是表示排列数，而不表示具体的排列。

设计意图：更好的理解排列和排列数之间的联系和区别

3、排列数公式及推导

2由An意义：假定有排列好的两个空位，从n个元素a1,a2,a3…..an中任意取2个去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数An2,根据分步乘法计数原理，2个空位的填法总数为

2Ann(n1)

3同理，求排列数An可以按依次填3个空位来考虑，有

3Ann(n1)(n2)

求AmnmA可以按依次填m个空位来考虑：nn(n1)(n2)...[n(m1)]

The first blank The second blank The third blank

……

The mth

blank

这样，我们就得到公式

n种

(n-1)种

(n-2)种

(n-m+1)种

Anmn(n1)(n2)...(nm1)

这里mN*,并且

mn，这个公式叫做排列数公式。

说明：

（1）

公式特征：第一个因数是n,后面每一个因数比它前一个少一个，最后一个因数是(nm1)，共有m个因数；

（2）

全排列：当

时即n个不同元素全部取出的一个排列。

全排列数：

Annn(n1)(n2)21n!

叫做n的阶乘，另外，我们规定0!1

设计意图：探究排列数公式推导过程，使同学们体会数学中“化归”思想。

环节五：Teachers' inductive，Demonstration To Improve （教师先对学生的结论加以点评，再讲解例题）

Example 1：Calculate 3246(1) A6

(2) A7

(3) A15

(4) A6

Example 2：某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

Example 3

(1) There are 5 different books, choose 3 books from among them to give to 3 students, one book for one student, how many possible giving ways are there totally?

(2) There are 5 different titles of books. Buy 3 books to give 3 students from among them, one book for one student. How many possible giving ways are there totally?

设计意图：学会并巩固运用排列的概念解决简单的实际问题并会运用排列数公式进行计算。

环节六：

Communication and Cooperation，Detection and Feedback 形式：学生以小组为单位，共同交流讨论完成习题，然后让每一组主动派代表上黑板前，写出答案，最后老师进行讲解，纠错，评论。

Exercise 1.

Writing

(1)

Taking 2 from 4 distinct elements a,b,c, and d, write out all the distinct the arrangements (2)

Taking 2 from 5 distinct elements A,B,C, D and E, write out all the distinct the arrangements (3)

Calculation

45(1)

A15

(1)

A5

742(3) A7

(4) A8

2A887A10A11(5) 6

(6)

7

A10A12

设计意图：加强交流合作能力，共同解决问题的同事也巩固了排列和排列数公式的理解与运用。

环节七：Summary 1、

本节课我们学到了那些基本的概念和公式？

2、

研究过程中体会了那些数学思想和方法？

3、

通过本节课的学习那些收获和困惑？

设计意图：回顾本节主要内容，梳理知识点，巩固知识。

环节八：Homework

设计意图：通过课后的及时复习以及作业的布置，全面深入理解本节课的知识点。

四、教学反思