1.3 二项式定理（通用）ppt配套教案和课堂实录

二项式定理教学设计 一、教材分析： 1、知识内容：二项式定理及简单应用 2、地位及重要性 二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。 3、教学目标 A、知识目标： （1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律

（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开 B、能力目标： （1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力 （2）培养学生的化归意识和知识迁移的能力 C、情感目标： （1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；

（2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；

（3）培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。 4、重点难点：

重点： （1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律；

（2）能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。

难点：二项式定理的发现。

二、教法学法分析 为了达到这节课的目标：掌握并能运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。“学习任何东西最好的途径是自己去发现”正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”本节课的教法贯穿启发式教学原则，以启发学生主动学习，积极探索为主。创设一个以学生为主体，通过小组合作学习、独学和合作探究，共同探索。通过复习引入，引申设疑，实验猜想，归纳推广等环节进行对此定理的探索。不仅重视知识的结果，而且重视知识的发生、发现和解决的过程，贯切新课程理念。

三、教学过程 1、复习提问 1．二项式定理 (a＋b)n＝____________________，该等式右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式．该展开式有如下特点：(1)它是______项和的形式；(2)各项次数的和都等于二项式的幂指数____，各项从左到右是按字母a的降幂且按字母b的升幂排列的；(3)它是两项和的形式，公式中a，b的位置不能互换，(a－b)n可按[a＋(－b)]n展开；(4)Crn(r＝0,1,2，„，n)叫做二项展开式第______项的二项式系数，它与a，b的取值无关． 2．通项公式 Tr＋1＝Crna n－rbr (r＝0,1,2，„，n)，它表示展开式中的任意一项，只要n，r确定，该项也就随之确定． 3．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Crn＝______. (2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项的二项式系数__________最大；当n是奇数时，中间两项的二项式系数____________、__________相等且最大．

(3)各二项式系数的和：C0n＋C1n＋C2n＋„＋Cnn＝____，其中C0n＋C2 n＋„＝__________＝2n－1，即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于2n－1. 2、新授 二项展开式的通项公式的应用 【例1】若

＋124xn 的展开式中前三项的系数成等差数列，求： (1)展开式中含x的一次幂的项； (2)展开式中所有x的有理项．

方法提炼 二项展开式的通项与数列的通项公式类似，它可以表示二项展开式的任意一项，只要n，r确定，该项也就随之确定．利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项，如常数项、系数最大的项、次数为某一确定值的项、有理项等． 3、深化认识 已知－2 x2n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含3 2 x的项； (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．

请学生总结： ①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么？

②二项式定理展开式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？ 由此，学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项的系数、二项展开式的通项等概念，这是本课的重点。 （设计意图：教师用边讲边问的形式，通过让学生自己总结、发现规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习成为有意义的学习。） 4、巩固应用 1．设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋„＋a2nx2n，求a2＋a4＋„＋a2n的值为( )． A．3n B．3n－2 C．3n－12 D．3n＋12 2．若(1－2x)2 013＝a0＋a1x＋„＋a2 013x2 013(x∈R)，则a12＋a222＋a323＋„＋a2 013 2 2 013的值为( )． A．2 B．0 C．－1 D．－2 3． (1＋3x)n(其中n∈N*且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝( )． A．6 B．7 C．8 D．9 4．(1＋＋1 x26展开式的常数项为__________． 5．在－2 x6的二项展开式中，常数项等于__________．

四、回顾小结： 通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程（n次独立重复实验恰好发生k次）的学习打下了基础。 而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，因为二项分布中所有概率和恰好是二项式。

课后记：

准备这节课，我主要思考了这么几个问题：

（1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？” （2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。 （3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，例题1是很直接的二项式定理内容的应用；为了更好的让学生体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的迁移能力，我增加了例题,但是难免还有一些有不足之处