2.2.2 直线方程的几种形式教学教案设计

3.2.1

直线的点斜式方程

授课类型：新授课

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. （4）会用点斜式方程和截距式方程解决实际问题.

2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。ZXXK][来源:Z*xx*k.Com][来源学科网][来源学科网

3、情感态度与价值观：（1）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

二、教学重点、难点：

1、重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

2、难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

yPP0三、教学过程[来源:学。科。网]

（一）创设情景，导入新课

问题1：在直角坐标内，确定一条直线应知道哪些条件？

（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。

（2）已知两点可以确定一条直线。

Ox问题2：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k。设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立x,y与k,x0,y0之间的关系。

（二）研探新知探究1：直线的点斜式方程：

已知直线l上一点P0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设P(x,y)为直线上的任意一点，我们能否将直线上所有点的坐标P（x， y)满足的关系表示出来？

【设计意图】由具体的点过渡到一般的点，注重通性通法的教学，进一步推导出直线的点斜式方程

【教学活动】引导学生总结公式，并指明公式中的斜率k必须存在

思维拓展：①经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？x轴所在直线的方程是什么？

【设问】若直线的斜率不存在呢？能用点斜式表示直线方程？

思维拓展：②经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

例1．

直线l经过点P0(2,3)，且倾斜k=2，求直线l的点斜式方程

变式：

直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角【师生互动】利用公式求直线方程。

练习1、写出下列直线的点斜式方程：

（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

（y = 0，x = 0）

(2)斜率为3，与y轴交点的纵坐标-1 【设计意图】通过练习熟悉公式。

变形：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。

【讨论】学生小组讨论直线方程。

【板书】学生到黑板板书详解，展示解题过程，教师巡视，观察学生讨论情况并点评。

【探究2】：已知直线l的斜率为k，且l与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。

新知2.直线l的斜截式方程: 方程450，求直线l的点斜式方程

ykxb，其与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距，ykxb由直线的斜率与它在y轴的截距来确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。

【思考设问】：

①截距是距离吗？

②

截距与距离有什么区别？

③b的几何意义是什么？

④斜截式方程和点斜式方程的联系？

【设计意图】引导学生准确理解截距与距离的区别及截距的几何意义。 例2. 写出下列直线的斜截式方程：

（1）斜率是3，在y轴上的截距是3；

（2）倾斜角是60，在y轴上的截距是5；

0

（3）倾斜角是30，在y轴上的截距是0；

【设计意图】熟悉公式，并能准确理解倾斜角和斜率之间关系。

【设计意图】熟练应用点斜式方程的斜率和截距，并进一步强调斜截式的正规形式。

（四）．点斜式和斜截式方程的应用

拓展：已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,试讨论：

（1）l1//l2的条件是什么？

（2）l1l2的条件是什么？

【教学活动】学生讨论观察，并给出结论

例3.判断下列各对直线是否平行或垂直：

⑴ l1:0y1153x3 l2：yx2 ⑵ l1：

yx l2: yx

22351x1，

2练习3.已知直线l的方程为y（1）求过点（2，3）且垂直于l的直线方程；

（2）求过点（2，3）且平行于l的直线方程。

【设计意图】：熟练掌握直线平行和垂直的条件

（四）课堂练习：

课本练习1，2，3，。

（五）归纳小结：

（1）本节课我们学过那些知识点；

（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？

（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？

（六）作业：

课本P100，习题

第1（1）（2）（3。

教学反思：这是我在教学中,有教学实录的一节课。也是自己感觉上的比较成功的一节课。本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，通过点斜式方程的学习，学生已具备独立推导的能力。通过自主探究，体验方程的生成过程,让学生充分体验到了成功的喜悦，也为以后“曲线与方程”的教学做了铺垫。