1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教学设计案例

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

高一数学 编写教师：刘冬雪

【学习目标】

1、明确几何体的平面展开图的形状

2、掌握棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式及求法

3、加强空间问题与平面问题相互转化的思想方法

【学习方法】

课前预习本节学案，自我梳理疑问点。课上积极参与，针对疑问点质疑、讨论、整理完善。

最后整理思路，归纳总结数学思想方法

【学习过程】

课前复***面图形的面积？

abaSab Shb(ab)h 2 Ac

SChaB1ah Sr2

r2

CDbAhaB

Sah S

rl1lr

2

练习1、正三棱锥PABC，底面边长为4，高为3，求它的斜高和侧棱长

练习2、正四棱台ABCDA1B1C1D1，上底面面积为4，下底面面积为16，一条侧棱长为211，求它的高和斜高

1

一、自问引思（由学生自己归纳总结，得出侧面积公式）

1．直棱柱的侧面积公式是什么？圆柱呢？【思考】直棱柱、圆柱的侧面展开图是一些什么样的图形

S侧面积C底面周长h S侧面积2rh

总结：直棱柱，圆柱侧面积S侧面积C底面周长h

2．正棱锥的侧面积公式是什么？圆锥呢？【思考】正棱锥、圆锥的侧面展开图是一些什么样的图形？1S侧面积(ah斜高)n S侧面积rl母线

2 11(na)h斜高 (2r）l母线

2211ChC底面周长l母线

底面周长斜高 22

总结：正棱锥，圆锥侧面积S侧面积1C底面周长l母线

2例、圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，求圆锥的底面面积

3．正棱台的侧面积公式是什么？圆台呢？【思考】正棱台、圆台的侧面展开图是一些什么样的图形？

1S侧面积（ab)h斜高n S侧面积(rr)l母线

211(nanb)h(2R2r）l母线

斜高 2211（CC)h(C上底面周长C下底面周长)l母线

上底面周长下3面周长斜高 22总结：正棱台，圆台侧面积S侧面积1（C上底面周长C下地面周长）l母线

22

4．球的表面积公式是什么？

S球4R2

例、已知某三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥的外接球表面积

342二、互问明思（探索研究，质疑展示）

例、底面为菱形的直棱柱ABCDA1B1C1D1的两对角面ACC1A1和BDD1B1的面积分别为6和8，

求棱柱的侧面积

例、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是_______ A．2865

B．3065

C．56125

D．60125

2344三、追问深思（深入探究，突破难点）

例、一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱

（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值

3

例、边长为4cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是

H

G

EF

例、长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，BC4，BB13,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，

求蚂蚁爬行的最短路程？

D1C1

A1B1

DC

AB

四、切问成思（归纳反思，总结提高）

直棱柱 圆柱 S侧面积C底面周长h S侧面积S侧面积1C底面周长l母线 21（C上底面周长C下地面周长）l母线 2正棱锥 圆锥 正棱台 圆台 如何求 斜棱柱，一般的棱锥，一般的棱台 的侧面积？

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