1.3 二项式定理（通用）教案范文

二项式定理（第1课时）

牡丹江市第二高级中学

于磊

一、教材分析

本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在排列、组合之后，既是对组合数的一个应用，也是为学习二项分布作准备．

二项式定理是从特殊到一般进行归纳概括，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．我们应当引起充分重视．

二、教学目标

（1）会推导二项式定理，并理解其含义。

（2）掌握二项式定理，能从不同角度认识二项式的展开式及其通项的规律。

（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养．

三、教学重难点：

教学重点：二项式定理及其应用

教学难点：二项式定理的推导

四、教学策略分析

本节课的教学目标是通过观察、归纳得到二项式定理，在教学设计中，采取问题追问式来组织课堂教学．给学生留有充分的思考空间，重视二项式定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．

五、教学方法与手段

利用类比、探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生的数学思维，帮助学生建立数学模型的过程。

利用多媒体技术，为学生提供直观的图像，激发学生的学习兴趣，借此提高课堂教学效率

六、教学过程与设计

教学环节

问题或任务

师生活动

设计意图

问题引入．

提出问题．

师生共同努力．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．

[问题1] 教师1：

提出问题

学生1：学生回答．

教师2：提出问题

学生2：学生思考．

(ab)2

[问题2]

教师3：观察问题1与数学实验有何关联。

数学实验

两个容器中有a(红)、b(蓝)球各一个，每次从2个容器中各取一个球，取得小球结果有哪些;每种结果有几种情况。能用排列、组合知识回答吗？

学生3：回答问题

教师追问4：小球和字母是否可以产生联想

：回答

教师追问5：

以b球作为分类标准：

取0个蓝球（取2个红球）结果有c2种

1c取1个蓝球，1个红球结果有2种

2c2取2个蓝球

，（0个红球

）结果有种

0回

顾

前

知

引

出

猜

想

学生5：回答完全平方公式的形式

0222（ab)2c2ac12abc2b

教师再追问6：（类比上面的方法，完成下面的问题）

(ab)3= (ab)4= 教师继续追问7：

你能得到哪些规律？

多位学生回答相互补充：

教师引导，独立发现（二项式定理）

二项式定理展开式

(ab)nC0anC1an1bC2an2b2nnn

CaknkknbCnbn(nN*)nrnrrTcb、二项式系na教师介绍通项公式r1数

引导学生通过对特殊情形的观察，归纳猜想一般情形的基本特征．

(ab)n的展开式得出(ab)n的展开式吗？

当堂检测：

求(2x式．

1x)6的展开

探

寻

规

律

实际应用

教师通过引导学生对展学生口答：

开式各项构求（2ab)6展开式的第六项。成的观察，

得到项的构学生展示：

成

练习2.已知（12x)5求展开式第三项

第四项的二项式系数及第四项系数。

让学生体会

用通项公式表示展开式以小组的形式相互讨论，完成结论。

的简洁性

生活小常识

(1)今天是星期二，那么7天后的这一天是星期把问题回到已知的结构几呢? 进行处理．

(2)那么15天后的这一天呢？

学生通过计(3)那么8100天后的这一天呢？

算得到结果．

练习1.写出（pq)7的展开式。

学生思考，回答前两个问，第三个问相互讨论，

形成思想，回答展示，相互补充。

拓展延伸

小结

n

求(1x)的展开式

由归纳猜

012n学生从数列的角度获现想求：cncncncn的值为多少想到理论证得对二项式展开式的明．

引导学

022nn现想求：cn2c12c2c的值为多少nnn再认识．

生提炼要

点．

02nn现想求：cn-c1c（-1）c的值为多少nnn

1n3若（x)的展开式中第六项为常数，

熟悉二项式定理模型．

23x

求（1）n的值；

2（2)x项的系数。

让学生体会

利用二项式五、归纳小结

定理模型进行计算，感本节课都有哪些收获？

受数学模型1、解决问题要回归数学本质。

的在数学应用中的价2、深入理解变量思想。

值．

3、用类比的思想解决新知识、新内容。

4、提高数学抽象的素养。

六、课后作业：

一、必做题：

第36页习题第1、2、3题

二、选做题：

第36页习题第4、5题