1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球ppt配用优秀获奖教案

第3课时

圆柱、圆锥、圆台和球

1.学会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台和球,会用集合的观点定义球.探索和研究圆柱、圆锥和圆台之间的关系.

2.认识圆柱、圆锥、圆台和球的截面图形,并学会用这些图形解决一些简单的问题.

3.初步掌握球的截面的性质及其简单应用.

在中国,有长城、故宫,在外国,有古老的埃及金字塔,巴黎的凯旋门、伦敦的白金汉宫等,在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用?我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间,初步接触立体几何知识.

问题1:给出下列图片:

观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.

柱体

锥体

台体

球

可作两种不同的分类:(1)

多面体旋转体

(2)

图片中展示的几何体有:

柱体、锥体、台体、球体

四类.

问题2:旋转体的结构特征

圆柱

以

矩形

的一边所在直线为旋转轴,将矩定义

形旋转

一周

形成的曲面所围成的

旋转体

叫作圆柱

圆锥

以

直角三角形

的一条

直角边

所在直线为旋转轴,将直角三角形旋转

一周

形成的曲面所围成的

旋转体

叫作圆锥

圆台

以

所在直线为旋转轴,将直角梯形旋转

一周

形成的曲面所围成的

叫作圆台

球

一个半圆绕它的

所在直线旋转

一周

形成的曲面,球面围成的

几何体

,叫作球.

图例及

基本概念

用表示它的轴的字母,即字母表示

表示两底面

的字母表示,上图中的圆柱可记作圆柱

无论旋转到什么位置,

性质

母线

不垂直于轴

的边都叫作圆柱侧面的母线.母线

底面

用表示它的

轴

的字母表示,上图中的圆锥可记作圆锥

SO

无论旋转到什么位置,

不垂直于轴

的边都叫作圆锥侧面的母线.母线

交于一点

圆

用表示

轴

的字母表示,上图中的圆台可记作圆台

OO'

无论旋转到什么位置,

都叫作圆台侧面的母线.母线

球常用表示

球心

的字母表示,上图中的球可记作球

O

问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系? 柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的

上底面

与

下底面

相同时,台体就转化为柱体,当台体的

上底面

收缩为一个点时,台体就转化为锥体.

问题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式?

图①:由

和

拼接组合而成; 图②:在长方体中截去一个

而得到; 图③:在圆台中挖去一个

得到的几何体.

简单组合体有两种组合形式:一种是由简单几何体

而成;另一种是从简单几何体中

一部分而成.

圆柱、圆锥和圆台的几何特征

若下图中的平面图形绕直线l旋转一周,试说明形成的几何体的结构特征.

旋转体最短距离的求法

边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是(

).

A.10 cm B.5

cm C.5

cm D.

cm

轴截面的应用

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.

(2013年·辽宁卷)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12.则球O的半径为(

).

A.

B.2

C.

D.3

考题变式(我来改编):