1.2.2 空间中的平行关系教案推荐

平面与平面平行的判定

长沙市第二十一中学数学教研组

陈晓丹

【教学目标】

1．知识与技能：

1、理解并掌握两平面平行的判定定理；

2、熟练地应用判定定理来证明有关的平行问题。

3、空间问题向平面问题转化的思想在解决立体几何问题中的运用。

4、通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。

2．过程与方法：

1、让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

2、进一步培养学生空间问题平面化的思想。

3．情感态度与价值观：

1、使学生理会数学源至于生活，并服务于生活，从而激发学生学习的热情

2、培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

【教学重、难点】

1．重点：平面与平面平行的判定定理；平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。

2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究过程及其应用；培养学生空间问题平面化的转化能力。

【教学过程】

（一）创设情景、引入课题

——引入课题：探究平面与平面平行的判定。

（二）学生探索，形成定理

探究1：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面的位置关系怎样？

探究2：如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？

为了探究面面平行的判定方法，首先向学生提出了两个探究问题，我这样设计，是为了让学生直观的感知，面面平行转化为一个面内所有的直线与另一个平面平行，但一个面

的的直线是无限的，因此接着引导学生将对无限的研究转化为对有限的研究，这是解决无限问题的必经之路，体现了有限与无限的数学思想方法。

探究3：平面

内有一条直线与平面

平行，

，

平行吗？

探究4：平面

内有两条直线与平面

平行，

，

平行吗？

在探究问题1,2的前提下“顺势紧逼”提出了探究问题3,4，引导学生分类讨论，由少至多，由易到难，并且借助长方体模型，从具体背景中抽象出一般的规律，从而形成了定理，我这样设计，使学生充分经历了直观感知和操作确认，同时充分利用了从特殊与一般的数学方法，符合学生的认知规律。

平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（线不在多，重在相交）

图形语言：

符号语言：

。

对于平面与平面平行的判定定理，利用所给的材料，调动学生的直觉思维，鼓励学生观察和思考，透过现象看本质，我认为这样的处理，充分体现了新教材“强调几何直觉和合情推理，降低证明要求”的编排思想。

探究5：如果一个平面内的两条相交直线，分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行吗？

（利用这个推论，我们可以直接由线线平行——>面面平行）

（三）运用定理，解决问题

例1：判断下列命题是否正确. (1)若平面

内的两条直线分别与平面

平行，则平面与平面平行；

(2)若平面

内有无数条直线分别与平面

平行，则平面与平面平行；

例1：已知正方体

，求证：平面

平面

.

在完成了相关知识学习后，设计了两个立体，例1的目的是为了通过两个小题，对概念进行辨析，让学生进一步明确定理中的“相交”条件是关键；例2则不仅是进一步巩固平面与平面平行判定定理，主要是使学生掌握推理的基本形式，表述论证的过程，形成有论据，有条理，合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

方法总结：利用平面与平面平行的判定定理，实际上是将面面平行的问题——>线面平行的问题，而线面平行问题——>线线平行问题，这在立体几何中是一种很重要的空间问题平面化的思想。

巩固练习：在正方体

中,

分别是棱

的中点。

求证：平面

平面

DC

AB

通过本例，使学生加强对判定定理及其推论的认识以及使用。为了让学生理解的更加深刻，

（四）回归生活，用数学解决生活问题。[来源:学_科_网Z_X_X_K]ND1FMB1C1A1E

木工师傅在锯三棱锥木料时，可以在三棱锥的一条侧棱 上选择一个点

，然后过

作 平行于 ，过

作 平行于 ,由平面与平面平行的判定定理可知，截面 和底面平行。

与开头的问题呼应，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力，感知数学服务于生活

（五）课堂小结，知识升华。

一个定理：平面和平面平行的判定定理

一个思想：空间问题平面化的思想

一个推论：由线线平行可直接得出面面平行

通过本节课的学习，我们发现，由线线平行，我们能够得到线面平行的关系，那么，如果一条直线和一个平面已经平行，它是不是平行于平面内的所有直线呢？如果不是，平面内到底有哪些直线和这条直线平行呢？这将是我们下节课研究的内容。

【板书设计】

平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（线不在多，重在相交）

图形语言：

符号语言：

。

例1：已知正方体

，求证：平面

平面

.

巩固练习：在正方体

中,

分别是棱

的中点。

求证：平面

平面

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BCA