2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率第二课时教学实录

直线的倾斜角和斜率

授课人：孔永青

【教学目标】

知识目标：

（1）理解直线的倾角、斜率的概念；

（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法．

能力目标：

采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．

【教学重点】

直线的斜率公式的应用．

【教学难点】

直线的斜率概念和公式的理解．

【教学设计】

本教材采用的定义是：“当直线与x轴相交于点P时，以点P为顶点，始边指向x轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．

结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,180) 而非

[0,180]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．

教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件x1x2．

例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(50分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

*揭示课题

直线的倾斜角和斜率

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

介绍

了解

50

教

学

过

程

*创设情境

兴趣导入

如图8－3所示，直线l1、l2、l3虽然都经过点P，但是它们相对于x轴的倾斜程度是不同的．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

观察

质疑

引导

分析

思考

自我

分析

从实例出发使学生自然的走向知识点

带领

学生

分析

10

图8－3

*动脑思考

探索新知

【新知识】

为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．

总结

归纳

思考

理解

记忆

思考

设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，

B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则APB叫做直

线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角．若直线l平行于x轴，仔细

规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有0≤180．

分析

讲解

y B y B 关键

词语

A x O P O P A x

图8－4

下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾

角的大小．

设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，可以得到

（如图8－5）：

总结

归纳

教

学

过

程

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

理解

记忆

引导

式启

发学

生得

出结

果

25

图8−5

yy1当90时，x1x2，tan2（如图8−5（1）、

x2x1

（2））；

当90时，x1x2，tan的值不存在，此时直线l与x仔细

轴垂直（如图8−5（3））．

倾角90的正切值叫做直线l的斜率，用小写字母k表示，即

ktan．

分析

讲解

关键

词语

设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为

ky2y1(x1x2)．

（8．3）

x2x1【想一想】

当P1、P2的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多少？

*巩固知识

典型例题

例1

根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：

（1）倾角为30；

（2）直线过点A(2,2)与点B(3,1)．

解

（1）由于倾斜角30，故直线的斜率为

说明

强调

观察

注意

观察

学生

教

学

过

程

3ktantan30．

3教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

引领

讲解

说明

思考

主动

求解

是否

理解

知识

点

35

40

45 （2）由点A(2,2)、B(3,1)，由公式8.3得直线的斜率为

yy1123k2．

x2x13(2)5说明

利用公式8.3计算直线的斜率时，将哪个点看作为P1，哪个点看作为P2并不影响计算结果．

【想一想】

你能求出例1（2）中直线的倾角吗？

*运用知识

强化练习

1．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果．

（1）直线的倾角为45；

（2）直线过点A(1,2)与点B(3,2)；

（3）直线平行于y轴；

（4）点M(4,2)，N(4,3)在直线上．

Q(5,3)，2．设点P(3,1)、则直线PQ的斜率为

，

提问

巡视

指导

思考

动手

求解

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

倾角为

．

*理论升华

整体建构

思考并回答下面的问题：

直线倾角的取值范围、直线的斜率公式？

结论：

直线的倾斜角的取值范围是[0,180)

质疑

强调

回答

及时了解学生知识掌握情况

归纳点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为

yy1(x1x2)．

k2x2x1

ktan．

教

学

过

程

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

求过点P(3,1)、Q(5,3)的直线的倾角和斜率？

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题8.2

A组（必做）；8.2

B组（选做）

(3)实践调查：编写一道关于直线斜率的问题并求解

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

引导

提问

巡视

指导

说明

回忆

反思

动手

求解

记录

检验

学生

学习

效果

分层次要求

50