2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教案2

《直线的倾斜角与斜率》

洋县中学

彭玉花

教学目标：

【知识与技能目标】1、直线倾斜角和斜率的概念。

2、掌握过两点的直线斜率公式及应用。

【过程与方法目标】让学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，培养数形结合的思想。

【情感态度价值观目标】通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣。体会数学源于生活，又用于生活的应用价值，增强学生“用数学”的意识。

教学重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用。

教学难点：斜率概念的理解。

直线的倾斜角和斜率的关系。

过两点直线斜率公式的推导。

教学方法：讲解法与探究式教学法相结合。

教学过程：

（一）创设情境，引入课题

在初中，我们学习过一次函数，那么一次函数的图像是什么？如何画一次函数的图像呢？

【设计意图】从学生熟悉的一次函数图像入手，这样能激发学生学习的兴趣。

（二）提出问题，探究结论

问题1、在直角坐标系中，过点P的直线有多少条？

问题2、在直角坐标系中，与x轴正半轴夹角为30的直线有多少条？

问题3、在直角坐标系中，将x轴正半轴绕着点P(2,0)按照逆时针方向旋转30

所得直线有多少条？

【设计意图】通过学生合作探究，教师引导学生归纳总结得出结论。

归纳总结：

在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向（即倾斜程度）。

如何刻画直线的倾斜程度？这里就引入了倾斜角的概念。

1、直线倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角，叫作直线l的倾斜角。通常倾斜角用表示。

2、直线倾斜角的范围：

当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0，因此，直线倾斜角的取值范围为0180。

问题4、日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）

初中对坡度是如何定义的？

坡度（比）=升高量（坡角的正切值）

前进量

坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的倾斜角的正切值即tan。

【设计意图】从学生熟悉的坡度入手，进行类比得出斜率的概念。

3、直线的斜率：直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即

 ktan

（0180且90）

问题5、已知一条直线上的两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如何计算斜率k？

当倾斜角为钝角时，同理可得ktany2y1

x2x1结论：经过点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2的直线的斜率公式为

ky2y1（其中x1x2）

x2x1问题6、当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，该公式还适用吗？为什么？

问题7、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？

【设计意图】让学生进一步熟悉公式适用的范围及条件。

问题8、直线的倾斜角与斜率k之间有怎样的关系？

（1）当0时，斜率k0

（2）当090时，斜率k0且k随倾斜角的增大而增大

（3）当90时，斜率k不存在

（4）当90180时，斜率k0且k随倾斜角的增大而增大

【设计意图】倾斜角和斜率是从“形”和“数”两个角度描述直线的倾斜程度，通过他们之间关系的探讨，培养学生数形结合的意识。

（三）应用举例，巩固提高 例：已知直角坐标平面内三点A(3,2)，B(2,1)，C(m,1). (1) 求直线AB的斜率；

(2) 求直线AC的斜率；

变式训练：求过已知两点的直线的斜率。 （1）直线AB过点A(3,5),B(4,2) （2）直线CD过点C(1,2),D(5,2) （3）直线EF过点E(2,3),F(2,1) 【设计意图】分过两点直线斜率公式的应用，注意使用公式的条件以及使用公式时分子分母上的点要对应。

（四）归纳小结，提炼升华（同学们这节课有何收获？）

1、直线的倾斜角定义及其范围：0180

2、直线的斜率定义：ktan（90）

3、斜率k与倾斜角之间的关系：

（1）当0时，斜率k0

（2）当090时，斜率k0且k随倾斜角的增大而增大

（3）当90时，斜率k不存在

（4）当90180时，斜率k0且k随倾斜角的增大而增大

4、经过点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2的直线的斜率公式为

ky2y1xx（其中x1x2）

21（五）作业布置：课本P78习题21A组1、3、4题

（六）板书设计

直线的倾斜角与斜率

1、倾斜角的定义

范围：0180



2、直线的斜率定义：

ktan（90）

3、斜率k与倾斜角之间的关系

4、过两点直线的斜率公式；

5、例题讲解