1.2.2 空间中的平行关系特级教师教学实录

课 题

课 时 计 划

两个平面平行的判定和性质

月日

班级

共 课时

第 课时

教学目标

教

材

双基内容：两个平面平行的判定方法及性质，并利用性质证明问题

培养能力：线线、线面、面面问题进行合理的转化

思想教育：通过问题解决、提高空间想象能力

重点: 两平面的位置关系，两平面平行的判定和性质

课型：新课

教法：启发式

教具：投影仪

简析难点：判定定理、性质定理的正确运用

板 书 设 计

两个平面平行的判定和性质

知识点1

知识点2

例题 1 例题 2

幻灯

练习 1 练习 2

课后记事

1、两个平面的位置关系只有两种：

（1）两个平面平行——没有公共点；记作α∥β

（2）两个平面相交——有一条公共直线.；记作αβ=l

2、两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，、

那么这两个平面平行. 定理的符号语言为：

若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β. 利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：

①有两条直线平行于另一个平面，②这两条直线必须相交. 用式子可表示为：α∥β，aαa∥β

用语言表述就是：

3、面面平行的性质定理1 如果两个平面平行，那么其中一个

平面内的直线平行于另一个平面. a //a//

a4、两个平面平行的性质定理2：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，

那么它们的交线平行. 已知：α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b

求证：a∥b. 判定两线平行的途径有：

（1）利用定义：在同一平面内没有公共点的两条直线平行. （2）运用公理：证明这两直线平行于同一直线. （3）依据性质定理：线面平行的性质定理，如果一条直线平行于一个平面、经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线和交线平行，线面垂直的性质定理，垂直于同一平面的两条直线平行. 证明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β没有公共点

又aα，bβ

∴直线a、b没有公共点

又∵α∩γ＝a，β∩γ＝b

∴aγ，bγ

∴a∥b. 例1：求证：垂直于同一直线的两个平面平行

已知：α⊥AA′,β⊥AA′

求证：α∥β. 证明：设经过AA′的两个平面γ、θ分别与平面α、β相交于直线a、a′和b、b′

∵AA′⊥α，AA′⊥β

∴AA′⊥a,AA′⊥a′

又aγ,a′γ

∴a∥a′,

于是a′∥a

同理可证b′∥a

又a′∩b′=A′

∴α∥β. 这是一个重要的结论，l⊥α，l⊥βα∥β. 例2：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面. 已知:α∥β，l⊥α，l∩α＝A 求证：l⊥β. 证明：在平面β内任取一条直线b，

平面γ是经过点A与直线b的平面，设γ∩α＝a

因为b是平面α内任意一条直线，所以根据直线与平面垂直的定义，可知l⊥β. 命题用符号表示就是α∥β,l⊥αl⊥β. 5、两个平行平面的距离

两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离. [课堂练习] 1、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

E、F、G分别是棱BC、C1D1、

B1C1的中点。

求证：面EFG//平面BDD1B1. 2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R, 分别为A1A,AB,AD的中点

。

求证：平面PQR∥平面CB1D1. 3、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、

之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P

分别为AB、CD 的中点，

求证：

直线MP // 平面 课时小结

作

Ⅵ.课后作业、

业

成才之路P37课堂巩固练习