一比较法优秀获奖教案｜教案在线预览

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资料摘要

2.1 比较法教学目标：1.能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式；2.培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力。教学重点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学难点：用比较法时应如何进行适当变形，并判断符号教学过程：一、新课学习：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2019-07-10 10:42:00

来源学校

学校：信宜市信宜中学

一比较法优秀获奖教案

未知

2019-07-10 10:42:00

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关键词：一比较法优秀获奖教案

正文

2.1 比较法

教学目标：1.能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式；

2.培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力。

教学重点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

教学难点：用比较法时应如何进行适当变形，并判断符号

教学过程：

一、新课学习：

要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

abab0

abab0

abab0

二、典型例题：

例1、设a,b都是正数，且ab，求证：a证明：(a33b23abab222。

)b3)(abab22)(a3ab)(abb3a2(ab)b2(ab)(a2b2

)(ab)2(ab)(ab)a,b都是正数ab0又ab(a-b)20(ab)(ab)20即(a3b3)(abab22)0

(a3b3)(abab22)方法指导：

作差

变形

定符号

下结论

其中变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少，至于怎样变形，要灵活处理。变形的方法经常使用因式分解、通分、平方、配方等。

练习1、已知adbc,求证(a2b2)(c2d2)(acbd)2

例2、已知a,b都是正数，求证：aabbabba,当且仅当ab时，等号成立。

a证明：将不等式两边相除，得

abbabbbba(a)ababaab

根据要证的不等式的特点（交换a,b的位置，不等式不变），不妨设ab0，于是

a1,ab0b，

aab

所以

1b，当且仅当ab时，等号成立。

所以aabbabba，当且仅当ab时，等号成立。

方法指导：

1、依据：若b>0 ,则a/b >1  a>b ，

a/b =1  a=b ，

a/b <1  a

. 2、步骤：作商

变形

与“1’’比较大小

下结论

三、课堂练习：

1、设ta2b,sab21,则下列t与s的大小关系中正确的是（）A.ts

B.ts

C.ts

D.ts

2、已知a0且a1,Ploga(a31),Qloga(a21),则P,Q的大小关系是（）A.PQ

B.PQ

C.PQ

D.大小不能确定

3、设A12a12b,B2ab(a0,b0),则A,B的大小关系为________

四、小结：

比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法，另外在作商的时候要注意是否为正数。

五、课后作业：

课本23页第1、2、3、4题

关于本教案的常见问题

Q：一比较法优秀获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

一比较法优秀获奖教案