引言教学设计第二课时

人教A版

数学

选修4-5 《引言》

教学设计

学

校

教师

授课类型

西安铁一中国际合作学校

授课班

高中二年级

级

课

时

1节

崔兵飞

新

授

课

一、教材分析：

本节课是选修4-5引言部分。它是学生在学习了必修5第三章不等式（不等关系与不等式，一元二次不等式及其解法，二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题，基本不等式：abab）和选修2-2第二章推理与证明（综合法、分析法、反证法、数学归纳法）的基2础上，继续学习不等式的知识。

首先，教材介绍了学习本专题的重要意义，既是数学研究的重要方面，也是我们认识世界的重要途径。

其次，教材介绍了学习本专题的内容，其中不等式的性质、基本不等式、比较法、综合法、反证法和数学归纳法等内容是已学过的，绝对值不等式的性质、放缩法、排序不等式和二维形式、向量形式、一般形式的柯西不等式等内容是未学过的。接着，教材指明了学习本专题的方法，学生们应理解不等式的几何背景，从中领悟数行结合等重要数学思想在研究不等式中的作用。

最后，教材给出了学习本专题的寄语，在数学知识的积累、数学能力的提高、对数学的理解和认知等方面都能再上一个新台阶。

二、学情分析：

在必修五第三章不等式内容的学习过程中，学生已经掌握了不等式的性质和基本不等式，具备了学习本专题的基础知识。

在选修2-2第二章推理与证明的学习过程中，学生已经掌握了综合法、分析法、反证法和数学归纳法，具备了学习本专题的基本方法。

在线性规划问题和基本不等式内容的学习过程中，学生已经学习过运用几何知识研究不等式，具备了学习本专题的基本思想。

三、设计思想：

本节引言课，首先要让学知道为什么学习新知识，从而激发学生的学习动力。还要让学生初步了解新的专题将要学习什么，从而有利于学生从整体上把握即将学习的数学内容，构建完整的、系统的数学知识结构，而不是零散的、碎片化的知识。最后还要让学生理解如何

研究新的学习内容，把握研究所学知识的基本模式，从而使学生从数学思想方法的高度去理解数学，提高自主学习的能力。

四、教学目标：

（1）通过对已研究过的等量关系和不等量关系的讨论，让学生了解研究不等关系和不等式，既是数学研究的重要方面，也是我们认识世界的重要途径。

（2）通过对已学内容和未学内容的梳理，使学生了解那些内容是已学过的，那些内容是进一步学习的。

（3）通过对特殊不等式几何背景的探究，让学生体会数形结合的数学思想在本专题学习过程中所起的作用。

五、教学重点与难点：

重点：（1）通过本节课的学习，让学生了解研究不等关系和不等式，既是数学研究的重要方面，也是我们认识世界的重要途径。

（2）通过本节课的学习，让学生知道不等式的性质和和基本不等式是本专题学习的基础；比较法，综合法，分析法，反证法和数学归纳法是已学习的内容；绝对值不等式的性质，放缩法，二维形式、向量形式和一般形式的柯西不等式和排序不等式是未学习的内容。

难点：

通过具体案例的学习，让学生领悟数形结合等重要数学思想在研究不等式中的作用。

六、教学与学法：

引言的编写定位于帮助学生了解全书的概貌，成为教材的重要组成部分。教学层面，应挖掘引言教学的价值，帮助学生知悉相关知识的联系，形成全书知识概览，特别是应该侧重思维方法的介绍和引导。学法层面，主要是以驱动问题和背景故事等为载体，激发学习兴趣，循循善诱地把学习者介绍入门。

七、教学过程

1、学习意义

【师】这是引言的第一段内容，请同学们齐声朗读。

【生/PPT】在自然界中，等量关系和不等量关系是普遍存在的。描述等量关系可以用等式，描述不等量关系可以用不等式。与等量关系一样，不等关系也是数学研究的重要内容。所以，研究不等关系和不等式，既是数学研究的重要方面，也是我们认识世界的重要途径。

【设计意图】通过组织学生集体朗读引言的第一段内容，让学生初步体会研究不等关系和不等式的重要意义。

【师】这段话体现了本专题学习的重要意义，既是数学研究的重要方面，也是我们认识世界的重要途径。

【设计意图】概括段落大意，有助于学生理解引言的主要内容及中心思想。

【PPT】

思考1：在高中数学的学习过程中，我们研究过那些等量关系和不等量关系？

【设计意图】通过组织学生互相讨论该问题，有助于学生进一步理解不等关系和不等式是数学研究的重要方面，激发学生学习本专题的兴趣，调动学生学习的积极性。

【生/板书】等量关系：集合的相等关系，正、余弦定理，同角的三角函数关系，方程，二项式定理

不等量关系：集合的包含关系，一元二次不等式，基本不等式，函数的单调性，三角不等式，线性规划问题。

【设计意图】将学生的回答呈现在黑板上，既是让学生感受等量关系和不等量关系的普遍性和重要性，也是对学生努力思考的肯定。

2、学习内容

【师】这是引言的第二段内容，请同学们齐声朗读。

【设计意图】通过组织学生集体朗读引言的第二段内容，让学生初步体会研究本专题涉及到的内容。

【生/PPT】本专题将在复习已有不等式知识(不等式的性质、基本不等式等)的基础上，继续学习不等式的知识，包括一些关于绝对值不等式的性质；证明不等式的基本方法：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法；几个重要的不等式：基本不等式，二维形式、向量形式和一般形式的柯西不等式，排序不等式；数学归纳法及其在证明不等式中的应用。

【师】这段话体现了本专题学习的内容。

【PPT】思考2：那些内容是已学过的，那些内容是未学过的？

【设计意图】

通过学生之间的相互沟通，使学生清楚了解学习本专题需要涉及那些基础内容以及继续学习的内容。

【生/板书】已学内容：不等式的性质，基本不等式，比较法，综合法，分析法，反证法，数学归纳法。

未学内容：绝对值不等式的性质，放缩法，二维形式、向量形式和一般形式的柯西不等式，排序不等式。

【设计意图】将学生的回答呈现在黑板上，加深学生对基础内容和继续学习内容的映像。

【师】已学的内容将在本书中进一步学习，未学的内容将在已学内容的基础上进一步学习。

3、学习方法

【师】这是引言的第三段内容，请同学们齐声朗读。

【设计意图】通过组织学生集体朗读引言的第三段内容，让学生初步体会研究本专题的思想方法。

【PPT】许多重要的不等式有深刻的数学意义和背景，本专题中给出的不等式大都有明确的几何背景，把握这些几何背景，对于我们理解这些不等式的实质是非常重要的。因此，在学习过程中，同学应当注意理解这些不等式的背景(特别是几何背景)及其蕴涵的数学思想，尽可能借助几何直观来证明这些基本而重要的不等式，从中领悟数形结合等重要数学思想在研究不等式中的作用。

【师】这段话体现了本专题学习的方法，即探究不等式的几何背景，从中领悟数形结合等重要数学思想在研究不等式中的作用。

【设计意图】概括段落大意，有助于学生理解引言的主要内容及中心思想。

【PPT】思考3：我们研究过那些有几何背景的不等式？

【设计意图】通过组织学生互相讨论该问题，有助于学生领悟数行结合等重要数学思想在研究等式中的作用。

【生/板书】（1）基本不等式：a,b0，

（2）三角不等式：

abab，当且仅当ab时，等号成立。

2CDabODab2a A b abcb c acb bcaB a C （3）重要不等式：a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立。

【设计意图】由于探究不等式的几何意义，对学生来说思维量和计算量较大，将学生的回答呈现在黑板上，有助于学生更好的理解不等式的几何背景。

【师】由于黑边所限，我们在案例一中讨论相关不等式的几何背景。

【PPT】

【设计意图】通过借助于几何直观来证明这些学生们所熟悉的重要不等式，有助于学生们领悟数形结合等重要数学思想在研究不等式中的作用。

【师】通过这些具体的案例，我们体会到探究不等式的几何背景，能够使我们更为直观地理解不等式。

4、学习寄语

【师】这是引言的第最后一段内容，也是对同学们学习本书的寄语。

【PPT】希望同学们通过本书的学习,在数学知识的积累、数学能力的提高、对数学的理解和认识等方面都能再上一个新台阶. 【设计意图】通过教师声情并茂地朗读，既激发学生们学习本专题的积极性，又展现对手学生学习的人文关怀。

八、板书设计

《引言》

思考1：等量关系：

思考3：

投影屏幕

不等量关系：

（1）基本不等式：

思考2：已学内容：

（2）三角不等式：

未学内容：

（3）重要不等式：

九、教学反思

引言课总的来说要解决三个问题：一是为什么学习本本专题的内容，

二是本专题学习什么内容，

三是怎么学习。也就是要交代问题背景、构建研究蓝图，一般不对具体知识细节做研究，

只是让学生构建起本书内容的知识框架，

勾勒出本书的知识线索，

让学生明确本书要研究的问题、研究的目的和研究方法。