1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用公开课教学设计模版

1.2独立性检验的基本思想及初步应用

教材分析

本节课是人教版选修2-3的内容，在这之前，学生已经学习过事件的相互独立、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。

学习独立性检验的目的是‘通过典型案例介绍独立性检验的基本思想方法及初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用’。因为随着信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人具备的一种数学素养。

学情分析

本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性。独立性检验相当于建立一个判别“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则，并且给出该规则把“两个分类变量之间没有有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”

的概率。所以要首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则，而后才是会用这个规则解决问题。独立性检验难于理解的一个主要之处在于凭空出现一个K2这个随机变主要量K2是怎样构造出来的，为什么如此构造？教材在这一部分处理上，是先进行某一临界值的讲解，而后再给出卡方临界值表，这对于学生是比较难于理解的，为什么就给出这么一个临界值呢？有这个问题的存在，学生对接下来所谈到的内容会有所怀疑，不一定十分认同。为了突破这个难点，我采用“先入为主”的思想，把教材后面介绍的卡方临界值表提前讲解，用概率知识解读临界值表的含义，让学生先接受统计学上的知识，而后在应用过程中进一步理解，这样进行调整后，学生对独立性检验的思想的接受就更容易一些。

教学目标：

1.知识与技能目标：通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤为什么，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

2.过程与方法目标

通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系。这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观目标

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。教学中适当地利用学生合作有关与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义. 教学策略：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.

教学过程：

1. 教学与列联表相关的概念：

①

分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. ②

列联表：分类变量的汇总统计表（频数

不患肺患肺总计

表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两癌

癌

个值，这样的列联表称为22. 如吸烟与患7817 不吸烟

7775

42 肺癌的列联表：

2148 吸

烟

2099

49 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：

9965 总

计

9874

91 由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）

3. 独立性检验的基本思想：

①

独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. ②

独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：

反证法

假设检验

要证明结论A 备择假设H1

在A不成立的前提下进行在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行推理

推理

推出矛盾，意味着结论A推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过的成立

事件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－））很大

没有找到矛盾，不能对A推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假下任何结论，即反证法不设

成功

③

上例的解决步骤

第一步：提出假设检验问题

H0：吸烟与患肺癌没有关系

H1：吸烟与患肺癌有关系

n(adbc)2第二步：选择检验的指标

K（它越小，原假设“H0：(ab)(cd)(ac)(bd)2吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论

P(k2>k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.00.020.010.000.00) 5 5 0 5 1

k

0.450.701.322.072.703.85.026.637.8710.85 8 3 2 6 4 4 5 9 3

4. 教学例1：

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

①

第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；

第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；

第三步：由学生计算出K2的值；

第四步：解释结果的含义.

②

通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广. 5. 教学例2：

例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

喜欢数学课程

不喜欢数学课程

总

计

37

85

122

男

35

143

178

女

72

228

300

总

计

由表中数据计算得到K2的观察值k4.513. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？

（学生自练，教师总结）

强调：①使得P(K23.841)0.05成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；

②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；

③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算K2的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视. . 6 小结：独立性检验的方法、原理、步

不健健

康

总计

骤

康

7.巩固练习：

41 626 667 不优秀

某市为调查全市高中生学习状况是否37 296 333 对生理健康有影响，随机进行调查并得优

秀

78 922 1000 到如下的列联表：请问有多大把握认为总

计

“高中生学习状况与生理健康有关”？