3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计(教案)

3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计

广西桂平市第三中学：陈祖剑

一、教学目标

理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题。

二、教学重点和难点

1.教学重点：

复数代数形式的乘除运算。

2.教学难点：

对复数除法分母实数化的运用。

三、教学流程设计

1.复习提问：

（1）复数加法、减法的运算法则

（2）复数加法运算律

2.乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

3.乘法运算律：

(1)

交换律z1z2=z2z1

(2) 结合律(z1z2)z3=z1(z2z3)

(3)分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

例1计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i) 巩固练习

（1）(3+4i)(-2-3i); （2）

(1+2i)(3-4i)(-2-i) （3）(2018年全国卷2) i(2+3i)= (

) A.3-2i

B

3+2i

C

-3-2i

D

-3+2i 例2计算：

（1）(3+4i) (3-4i) ；

（2）（1+ i)2.

4.共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

通常记复数z=a+bi的共轭复数为z=a-bi。

5.除法运算规则：

abi利用(c+di)(c－di)=c+d.于是将的分母实数化得：

cdi22

原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

22cdi(cdi)(cdi)cd(acbd)(bcad)iacbdbcad22i

2222cdcdcd∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i

222cdcd

把这种方法叫做分母实数化法。

例3计算：(12i)(34i)

巩固练习

1.(12i)(32i)

3i2.(1i)21

1i设z2i,则z( )

3.(2018年全国卷1)

1i

1A.0

B.

C.1

D.2

2四、课堂小结

1复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1,并且把实部和虚部分别合并。

2、共轭复数:复数z=a+bi的共轭复数为z=a-bi 3、复数代数形式的除法实质：分母实数化

五、课后作业：

课本第61页

习题3. 2

A组4(2)(4)，5(2)(4)

B组

六、教学反思

1.很好地把握了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来。通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展。在探究中，引导学生用已学的知识、方法解决问题，并获得知识体系的更新与拓展。

2.让学生通过“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识。

3.通过学生亲自上黑板演练，师生互动性强，能及时发现问题，解决问题。

4.有一些缺憾：对本节内容，难度不高，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作,学生的基本计算及化简能力还比较薄弱，还有待进一步提高。