复习参考题优质课教学设计

《快速解题技法》教案

一、教学目标

针对高中数学的知识，就客观题的审题和解题技巧进行巩固复习。

能力目标：

培养学生获取和解读信息的能力和调动和运用知识能力。

二、教学重点 选择题的审题和解题技巧。

三、教学难点 解题思路的形成与运用。

四、教学方法

通过归纳法、比较法和演绎法使学生参与到教学活动中来，发挥学生的主体作用。

五、教学过程

1、创设情景、引入课程

（1）让学生根据所作的选择题，分析为什么还是没有实质性的进步，原因归纳如下：

A学生看不懂题目,不知道题目问的是是什么. B分不清主次，抓不住重要 C答案很相似，相近无法做出正确选择。

（2）向学生介绍客观题的解题思路：

A 审题：要求审题要细心、准确、全面，不仅审题干、设问，还要审选项。

B 联系：分析题干和选项之间的必然联系，可用还原法，还原到课本的知识和考点中去，得出正确的答案。

C 检验：用排除法和比较法来检验答案。

2、具体的技法：

技法1 特例法：在解决选择题和填空题时,可以取一个(或一些)特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等来确定其结果,这种方法称为特例法.特例法只需对特殊数值、特殊情形进行检验,省去了推理论证的演算过程,提高了解题的速度.特例法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法,应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效. (1)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=(

) A.2-1

B.2-1 C.2n-1

D.2n+1 技法2 换元法：换元法又称变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者将题目变为熟悉的形式,简化复杂的计算和推证.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中再研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化.换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解等. （2）(整体代换)函数y=sin x-cos x+sin xcos x,x∈[0,π]的最小值是

技法3 数形结合法：数形结合法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用分为两种情形:一是代数问题几何化,借助形的直观性来阐明数之间的联系,即以形为手段,以数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;二是几何问题代数化,借助数的精确性阐明形的某些属性,即以数为手段,以形为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.

（3）

(方程问题)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)=则关于x的方程f(x)+a=0(0

) A.1-

B.-1 C.1-2a

D.2a-1 n-1n

技法4 待定系数法：待定系数法就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为解方程(组)问题来解决.待定系数法主要用来解决所求解的数学问题涉及某种确定的数学表达式的情况,例如数列求和、求函数解析式、求曲线的方程等问题. （4）

(求数列的和)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=21,S5=65,则Sn=

.

技法7 割补法：割补法是将组合体或不规则的几何体通过分割或补形转化为简单的规则几何体,如柱体、锥体、台体及球体,然后用这些简单几何体的体积或表面积表示所求几何体的体积或表面积的方法.割补法体现了转化与化归的数学思想. (5)为测出所住小区的面积,某人进行了一些测量工作,所得数据如图所示,则小区的面积是(

)

技法8 等价转化法：等价转化法是把难解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范的问题.利用等价转化的思想方法解决数学问题没有统一的模式.既可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换,也可以在宏观上进行等价转化,消元法、换元法等都体现了等价转化的思想. （5）(正与反的转化)由命题“存在x0∈R,使-m≤0”是假命题得m的取值范围为(-∞,a),则(

) A.a∈(-∞,1)

B.a∈(-∞,2) C.a=1

D.a=2 技法9 坐标法：坐标法是解决平面图形(立体几何中也有坐标法的应用)问题的有力工具,把平面图形放在坐标系中,可以使用平面解析几何、平面向量的方法解决问题. （6）(平面向量)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|PA+3PB|的最小值为

.

技法12 估算法:估算法就是不需要计算出代数式的准确数值,通过估算其大致取值范围从而解决相应问题的方法.该种方法主要适用于比较大小的有关问题,尤其是在选择题或填空题中,解答不需要详细的过程,因此可以通过猜测、合情推理、估算获得,从而减少运算量. (7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(

)

- 1 -

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π

六、总结：

解答选择和填空题既要求准确破解，又要快速选择，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢?“不算就不会算错”

因此，在解答时应该突出一个"选"字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。

- 2 -