3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案3

《复数代数形式的乘除运算》的教学设计

课 题

3.2.2 复数代数形式的乘除运算K]

1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；

2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

教学目标

3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重、难点

重点：复数代数形式的除法运算

难点：对复数除法法则的运用

启发诱导式、讲练结合式

多媒体

教学环节

设计意图

明确本节的学习任教学方法

教 具

一、目标展示

1.把握复数代数形式的乘法和除法运算．

2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．

务，做到有的放矢。

3.理解共轭复数的概念．

二、回顾复习，探究新知

利用已有的多项式已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）

运算法则，

自然过渡到两（1）

加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i （2）

减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i 即:两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).

(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 探究1：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？

思考：复数z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则z1z2＝(a个复数的乘法运算。

＋bi)(c＋di)(a、b、c、d∈R)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？

三、新知引入

１．乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

2．复数乘法的运算律

对任意复数z1、z2、z3∈C ，有

(1)

z1z2= z2z1

(2)

(2) z1(z2z3)=(z1z2)z3

(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 对任意复数z1=a+bi,z2=c+di 则z1·z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i 而z2·z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i

所以

z1·z2=z2·z1

学生尝试证明：交换律结合律

例一:

计算

学生练习1

计算

由不同的小组完成相应的对照组，强化学生对复数的乘除运算法则的理解和掌握，同时与多项式乘法类比，复数代数形式的乘法也满足相应的运算律及乘法公式。

[来源:学.科.网]

理解共轭复数的定义，了解共轭复数的一些性质，并会应用待定系数方法，方程思想解决复数问题。

类比已有的无理分式化简即分母有理化思12ii

212i3i

例2 :

计算

(1-2i)(3+4i)(-2+i) 学生练习2 计算：（1）(3+4i) (3-4i) ；

（2）（1+ i)2.

想方法，(c+di)·(c－3.共轭复数

22当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复di)=c+d是正实数.所以数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共可以分母实数化. 把这轭虚数。

种方法叫做分母实数化通常记复数z的共轭复数为z。

法

(3)[(12i)(1i)](2i)(1)(1i)(32i)(2)(32i)(1i)

(4)(12i)[(1i)(2i)]

强化巩固

学生尝试归纳

4、探究三：复数除法

明确学习目标，突破设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，

z1本节重、难点。

则＝_______________________．

z2

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.

abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

22cd除法法则

：cdi(cdi)(cdi)

(acbd)(bcad)iacbdbcad2i

c2d2cd2c2d2

?

abi利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将cdi的分母实数化得：∴(a+bi)÷

以问题的形式归纳acbdbcad22i22cd

(c+di)=cd总结，使学生回顾与反思

本节教学内容，达到巩固与强化知识点的作用。

(12i)(34i)例3

计算学生计算：（-1-3i）÷(1+2i)

四、考点突破

考点一

复数的乘除法

考点二

共轭复数

4、设i是虚数单位Z是复数z的共轭复数，若Z.z.i+2=2z,则z= A. 1+i

B1-i

C -1+i

D-1-i 5、计算：i＋i2＋i3＋…＋i2010. 学生思考方法

五、归纳总结

1.复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？

2.怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？

3.复数除法的运算法则是什么？

六、课后练习

七、1、课本P112页

习题3.2A组4、5、6题

2、《点金训练》P82—83页

课后思考：

计算：1＋2i＋3i2＋…＋2011i2010的值．

八、教学反思

利用已有的多项式乘法和分式的分子分母有理化思想，进行类比学习复数代数形式的乘除运算，降低了学习难度，大部分课后能较好的理解与掌握，同时共轭复数作为本节重难点，课后需多加巩固练习。