3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优秀说课稿

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

一、教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数加减运算的规律，了解复数加减运算的几何意义。

过程与方法：在问题探究过程中，体会和学习类比、数形结合等思想方法，感悟运算形成的基本过程。

情感态度价值观：培养学生观察、理解、推理论证的能力。

二、教学重点：理解并掌握复数的加减运算及其运算定律，准确进行加减运算，初步运用复数加减法的几何意义解决简单问题。

三、教学难点：复数加减法的几何意义及其应用。

四、课型与课时：新授课、1课时

五、教学手段：课件

六、教学方法：阅读、理解、类比

七、教学过程

（一）复习引入

1、复数的代数形式是什么？

代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）. 2、在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？

当b＝0时, z＝a,

z为实数；

当b≠0时, z＝a＋bi,

z为虚数；

当a＝0且b≠0时, z＝bi,

z为纯虚数.

3、复数z=a+bi与直角坐标系中的点Z（a，b）及向量OZ的关系？

答：一一对应

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面（简称复平面）

x轴------实轴

a O （二）问题探究：两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算吗？复数的加、减运算法则是什么呢？

答：注意到

i2=1，虚数单位i可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加减乘运算我们已经是自然而然的在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！

y轴------虚轴

x b uuury z=a+bi Z(a,b)

1、设向量m(a,b)，n(c,d)则向量mn的坐标是什么？

mn(ac,bd)

2、设向量OZ1，OZ2分别表示复数z1,z2，那么向量OZ1OZ2表示的复数应该是什么？

z1z2

3、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为OZ1，OZ2那么向量OZ1+OZ2的坐标是什么？

OZ1＝(a，b)，

OZ2＝(c，d)，

OZ1+OZ2＝(a＋c，b＋d)

4、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则复数z1＋z2等于什么？

z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i. （三）加法法则

复数的加法法则：(abi)(cdi)(ac)(bd)i

两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和. （四）问题探究

5、两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？

答：不一定

6、复数的加法法则满足交换律和结合律吗？

z1＋z2＝z2＋z1，

(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3) （五）小试牛刀

（1）已知z1=2+3i ，z2=1-i；求z1+z2

（2）已知z1=2+3i ，z2=1-3i；求z1+z2

（3）已知z1=-2-3i ，z2=2+i；求z1+z2

（六）问题探究：复数加法的几何意义是什么呢？

复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为OZ1，OZ2

复数加法的几何意义：两个向量之和就是复数（a+c）+(b+d)i对应的向量

7、实数的减法是什么？类比实数的减法，复数是否有减法？如何理解复数的减法？

规定：复数的减法是加法的逆运算

设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z＝x＋yi，代人z2+z=z1，

得(cdi)(xyi)abi

复数x＋yi叫做复数a＋bi减去复数c＋di的差

即z=z1-z2=(a＋bi)-(c＋di)

在(cdi)(xyi)abi中由复数相等的定义得

cxa，ac，dyb因此

x所以

即

ybd（七）减法法则

复数的减法法则：(abi)(cdi)(ac)(bd)i

两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差. （八）小试牛刀

（1）已知z1=2-3i ，z2=1+i；求z1-z2

（2）已知z1=2+3i ，z2=1+3i；求z1-z2

（3）已知z1=-2-3i ，z2=2+i；求z2-z1

（九）问题探究：复数减法的几何意义是什么呢？

复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为OZ1，OZ2

OZ1OZ2Z2Z1

复数减法的几何意义：说明两个向量之差Z2Z1

就是复数（a-c）+(b-d)i对应的向量

（十）典例讲评

例1 计算

O

x

Z2

y

Z1

解：(56i)(2i)(34i)

(523)(614)i11i（十一）课堂练习

xyi(ac)(bd)i

计算：(1)(34i)(2i)(15i)

(2)(2i)(23i)4i

（十二）总结

1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算。

2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标。

（十三）课后作业：选修1-2

61页习题3.2A组第1、2、3题