1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征教学设计(教案)

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(第一课时) --------教学设计

教学目标：理解棱锥、棱台的基本概念

教学重点：理解棱锥、棱台的基本概念

一、复习引入

观察我们见过的一些几何体，这些几何体都是多面体。

二

多面体的有关概念: 由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。如下图中的几何体都是多面体.

多面体的面:围成多面体的各个多边形称为多面体的面

多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱

1

多面体的顶点:棱和棱的公共点叫多面体的顶点

多面体的对角线:连接不在同一个面内上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线

截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；

概念形成顶点

A`

D`

B`

C`

棱AC¡¯

侧面

棱

D

A

C

B

截面

对角线

三

凸多面体与凹多面体

把一个多面体任意一个面延展成平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫做凸多面体。否则叫做凹多面体。

提问: 这些多面体哪些是凸多面体哪些是凹多面体？

多面体分类：按多面体面数分类如四面体、五面体、六面体等

2

四

棱柱及其相关概念

请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？

(1) (2) (3) (4)

棱柱的定义: 有两个互相平行的面,其余每面都是四边形,底面是全等的多边形，且对应的边互相平行，每相邻两个面的公共边都互相平行的面所围成的几何体．

概念：棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面。

其余各面叫做棱柱的侧面，

两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

概念：棱柱的两个底面之间的距离叫做棱柱的高。

棱柱的符号表示：棱柱ABCDA1B1C1D1

从运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形（包括围成的平面部分）各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。

图(1) 和

(3) 中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得来的。

3

平

移

平

移

(1) (3)

理解棱柱的定义

①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？

②观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？

③观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？

④观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？

⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？

⑥为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？

棱柱性质：

1、侧棱都相等，侧面是平行四边形；

2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；

3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

棱柱的分类

按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱，……

按侧棱与地面是否垂直分为斜棱柱、直棱柱。

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

特殊的四棱柱

底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体

侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体

底面是矩形的直平行六面体是长方体，

棱长都相等的长方体是正方体。

平行六面体

四棱柱的分类

直平行六面体

长方体

正方体

4

F={直平行六面体}，则（

）

(A）

ABCFDE（B）

ACBFDE（C）

CABDFE（D）它们之间不都存在包含关系

例2：已知：长方体AC’ 中，B’D是一条对角线。

求证：B’D 2 = AB 2 +BC 2 +BB’ 2

D’

A’

A

D B B’

C’

C 证明：连结BD

∵B’B⊥BD

∴B’D 2 =BD 2+BB’ 2 又

BD 2 =AB 2 +AD 2

=AB 2 +BC 2 ∴B’D 2 = AB 2 +BC 2 +BB’ 2 定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。(有称之为“三度平方和”)

例3.设长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=4 ,BC=3,BB'=5 ，一只蚂蚁从A'

出发沿表面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路线。

D'A'B'C'C'5DC3A4BC

六

课堂练习

1、判断下列命题是否正确:

⑴

直棱柱的侧棱长与高相等; - -(

)

5

⑵

直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；- - - - (

)

⑶

正棱柱的侧面是正方形；- - (

) ⑷

如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；- - -

- - - -(

) ⑸

如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱。- - -

- - - -(

)

2：根据图中给出的平面图形，折叠成几何图形。

3．下面没有体对角线的一种几何体是（

）

（A）三棱柱

（B）四棱柱

（C）五棱柱

（D）六棱柱

七

课堂小结：本节课学习了棱锥基本概念,分类

及特殊的四棱柱

底面是平行四边形

四棱柱

侧棱垂直于底面

平行六面体

侧棱垂直于底面

直平行

六面体

直四棱柱

底面是平行四边形

正方体

棱相等

正四棱柱

底面是正方形

长方体

底面是矩形

八

课后作业:: 教材

8页

A

1 题

B

1题

练习册第一课时

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