倍数、因数国家获奖教案

《因数与倍数》

教学目标:

1.从操作活动中理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;能较熟练地找一个数的因数和倍数。

2.培养学生的观察能力,抽象、概括的能力。

3.渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

教学重点:

1、理解因数和倍数的含义。

2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点:能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程:

一、创设情境,引入新课

在数学中,数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中,两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系,这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。(板书课题:因数与倍数)

二、认识因数与倍数

(出示1页的主题图)观察上面的图,你看到了什么?用算式怎样表示? 师:像这样,我们就说4和9是36的因数,36是4的倍数,也是9的倍数。

问:因为4×9=36,所以36是倍数,4和9是因数,这种说法正确吗?为什么?

师:在描述因数或倍数时,必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数,也就是说:因数和倍数不能单独存在,它们是相互依存的。

师:你可以列出怎样的算式?

根据算式,你知道谁是谁的因数,谁又是谁的倍数吗?

想一想,还有哪些数是36的因数?(组织学生在小组中讨论独立自交流,然后汇报。

可以说36是36的因数吗?为什么?(36×1=36,1和36都是36的因数。) 举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)

师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)

出示:11÷2=5……1。

问:11是2的倍数吗?为什么?(不是,因为11除以2有余数。)

师:你能举一个算式,并说说谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?

小结:在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指自然数,不包括0。根据上面的分析,我们可以得出:如果两个非零自然数相乘得另一个自然数,我们就说,前两个自然数是另一个自然数的因数,另一个自然数是前两个数的倍数。

三、找因数。

1、18的因数有哪几个?

从上面的算式中,我们知识道36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18和36 。那么怎样求一个数的因数呢?下面让我们一起找找18的因数有哪些? 学生尝试完成,然后全班交流。 [板书:18的因数有: 1,2,3,6,9, 18] 师说明:我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

师:说说看你是怎么找的?(预设:方法一用乘法一对一对找,如1×18=18, 2×9=18…;方法二用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;)教师引导学生按照一定的规律来找。

其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:

师:18的因数中,最小的是几?最大的是几?

2、用这样的方法,请你再找一找12的因数有那些?

汇报12的因数有: 1,2,3,4,6,12。

师:你是怎么找的?

12的因数中,最小的是几,最大的是几?

3、你还想找哪个数的因数?(30、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后指名个别全班交流,其它同桌互查。

4、观察思考:一个数的最小因数是什么?最大的因数是什么?一个数的因数的个数是无限的吗?

5、小结:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?

从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。

(二)找倍数:

1、我们一起找到了18的因数,那2的倍数你能找出来吗?(汇报:2、4、6、8、10、16、……

师:表示一个数的倍数情况,除了上面这种表示的方法外,还可以用集合来表示

怎么找到这些倍数的?为什么找不完?强调要写省略号。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的,所以一个数倍数的个数也是无限的)

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成试一试。

补充提问:7的最小倍数分别是多少?有最大倍数吗?100以内7的最大倍数呢?

由此大家可以总结出什么结论?

师总结:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

四、课堂小结:

我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?请学生对此部分教学内容疑问。如学生没有疑问,则教师提出下面问题,引发学生思考:因为5×0.8=4,所以5和0.8是4的因数,

4是5和0.8的倍数,对吗?为什么?

五、独立作业:

完成练习一1、2、3、4题