6、立体图形的表面积和体积（1）教案板书设计

表面积和体积的整理与复习

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第94~95页“整理与反思”、“练习与实践”第1~7题。

【教学目标】

1.使学生进一步理解立体图形的表面积和体积(容积)的意义,掌握相应的表面积和体积的计算方法,进一步认识常用的体积单位及进率,并掌握体积单位间的简单换算;能应用表面积和体积计算解决相关的实际问题。

2.使学生在整理和练习的过程中,进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力,积累数学活动经验,提高分析、解决实际问题的能力,发展空间观念。

3.使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系,初步体会数学知识的特征,提高学习数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。

【教学重点】

立体图形体积计算公式及其应用。

【教学难点】

正确应用所学知识解决实际问题。

【教学准备】

长方体、正方体、圆柱、圆锥的模型。

布置前置性作业:

1、什么是长方体、正方体和圆柱的表面积?各怎样计算的?

2、什么是物体的体积?什么是容器的容积?它们之间有怎样的区别和联系?

3、常用的体积单位有哪些?相邻单位间的进率各是多少?你能用学过的体积、容积单位描述身边的事物吗?

4、回忆各立体图形体积公式的推导过程是,想一想它们之间的联系,完成下面的填空,与同学交流。

【教学过程】

一、唤醒记忆,揭示课题

一起看大屏幕:这些都是什么图形?(立体图形)

现在如果老师让你们把它们分成两类,你会怎么分呢?(指名回答)

分法①:长方体、正方体一类,圆柱和圆锥一类

说说你这样分的理由。(长方体正方体的面都是平的,圆柱和圆锥的侧面是曲面)

还可以怎样分?(有不同的分法吗?)

分法②:长方体、正方体、圆柱一类,圆锥一类。

说理由。(长方体、正方体、圆柱都是直柱体,从上到下一样粗,体积都是底面积乘高。圆锥不是直柱体,体积是底面积乘高还要乘1/3)

说的特别好,同学们刚才在分类的时候虽然分法不一样,但都抓住了这些图形的特征,其实,老师之所以让你们分类,就是想唤醒你们对这些立体图形的记忆,因为今天这节课我们要整理、复习这些立体图形表面积和体积的相关知识。(课前板书好课题)

二、梳理知识,积累经验

1. 组内交流(利用预习作业)。

请同学们拿出作业纸,同桌(或前后4人一小组)互相交流课前完成的整理。(课件出示) 2.全班交流

好了吗?那第1个问题,谁来汇报。

(1)什么是长方体、正方体和圆柱的表面积?各怎样计算的?(利用教具,讲台前演示说明)

明确:长方体(或者正方体)六个面的总面积叫作它的表面积;圆柱的侧面积与两个底面积的和是它的表面积。

各是怎样计算的?

追问:圆柱的侧面积怎么计算的?为什么?(侧面积为什么是底面周长乘高?)

(因为把圆柱的侧面沿着高展开就可以得到一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,圆柱的侧面积等于底面周长乘高。)

想一想,如果把长方体和正方体的侧面也展开,是什么样的图形?(教具演示)

得到的这个长方形的面积好算吗?怎么算?(底面周长乘高)底面周长又怎么求?

既然能计算长方体和正方体的侧面积,那长方体和正方体的表面积是不是也可以侧面积加两个底面积?

好!说的很好了,看来同学们对立体图形表面积的相关知识掌握的还是非常牢固的

接下来我们整理体积的相关知识。

(2)什么是物体的体积?什么是容器的容积?它们之间有怎样的区别和联系?

体积:物体所占空间的大小

容积:容器所能容纳物体的体积。

小结:体积和容积之间有联系也有区别,联系:①它们都是指所占的空间的大小;②计算的方法相同,③计算单位类似的。区别:①体积指物体所占空间的大小,容积是容器里面空间的大小;②计算体积在物体的外面测量数据,计算容积要在容器里面测量数据。一个物体的体积一定大于它的容积。

计量容积一般就用体积单位。

(3)常用的体积单位有哪些?(计量液体的体积,通常用升或毫升作单位。)相邻单位间的进率各是多少?你能用学过的体积、容积单位描述身边的事物吗?(回答后完成第1题。)师根据学生回答适时板书。

1000 1000

立方米(m3立方分米(dm3)立方厘米(cm3)

1000

升(L毫升(mL)

(完成第1题后师补充:冰箱容积235升(容积是指什么?)、一桶色拉油5升(5升指的是什么?),一瓶牛奶250。在课本完成第94页练习与实践第1、2题。

做“练习与实践”第1题。

学生独立填空。集体交流,有针对性地选择几题让学生说说是怎样想的。

做“练习与实践”第2题。

学生独立填空。集体交流,有针对性地选择几题让学生说说是怎样想的。

追问:在单位换算时,需要注意些什么?(最容易犯的错误是什么?)

指出:体积单位间的换算,一定要根据换算前后单位的大小,确定用乘法还是除法;还要注意进率是多少,准确应用进率计算。

进入第4个问题的汇报。

(4)回忆各立体图形体积公式的推导过程是,想一想它们之间的联系。

我们首先是推导出哪个体积公式的?怎么推导出来的?

(我们首先探究的是长方体的体积计算方法,是通过用单位体积的小正方体摆不同的长方体,在摆的过程中发现长方体的体积和它的长宽高有关系,进而得出长方体的体积=长×宽×高)

正方体是特殊的长方体,可以直接利用长方体体积计算公式推导;圆柱转化成长方体得出体积计算公式,圆锥体体积是通过实验操作发现是与它等底等高圆柱体积的1/3。长方体、正方体和圆柱都是直柱体,它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。在推导过程中,应用了图形特征的内在联系和转化方法。(在介绍过程中用反箭头表示)

刚才我们对表面积和体积的相关知识进行了系统的整理,下面练习巩固一下。

三、巩固应用,深化提高

1.做“练习与实践”第4题

直接口答算式。

2.做“练习与实践”第4题

学生分组列式计算,指名板演。集体订正,让学生说明思考过程和解答方法。

提问:计算立体图形的体积时,要注意些什么?(有什么经验分享?)

说明:计算体积时,一是根据物体形状正确选择公式,二是根据公式找准或计算出需要的条件,三是认真审题,看清单位是否统一,细心计算,避免出错。

2. 做“练习与实践”第5题

齐读题,指名板演,其余做在练习本上。集体订正,让学生说说

列式的理由。

指出:解决这个问题的关键是要找准计算哪个面的面积,再找出相应的条件计算。求重新配上的玻璃是多少平方厘米是求长方体金鱼缸的左侧面积,也就是求一个长40厘米、宽30厘米的长方形的面积。

四、课堂总结,布置作业

1. 交流总结

提问:这节课复习了哪些内容?你又有哪些新的收获?你觉得同学们在还有什么要进一步明确的问题吗?唉?应用表面积、体积的相关知识解决实际问题的时候,有没有什么需要注意的?要根据实际问题确定计算哪几个面面积的和(比如鱼缸?油桶、水桶、通风管),你有什么经验可以跟大家分享

可以根据长方体面的特征用不同的方法计算……

2. 课堂作业

完成“练习与实践”第3、6题。