反比函数在物理学中的应用ppt课件教学实录

26.2.2 物理学科中的反比例函数--教学设计

台山市新宁中学 梁海华

一、教材地位与作用

（一）教材地位:《反比例函数的应用》是人教版九年级下册第二十六章第二节的内容,是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念.新课程要求数学要面向实际生活和社会实践,而反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到,掌握这些知识对学生参加实践活动,解决日常生活中的实际问题具有实用意义。

（二）教材作用:通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型,它们之间有着密切联系,并在一定的条件下可以互相转化。在教学过程中,还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想,这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。

二、学情分析

学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质的有关知识,有应用一次函数解决问题的经验,通过前面例1,例2的学习已经看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用。建模思想、函数思想、数形结合思想有待形成。

三、教学目标

（一）知识与技能

1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题。

2.掌握反比例函数在物理学科中的运用，反比例函数的知识解决一些实际问题,体验学科的整合思想。

3.有效利于电子书包，提高学生利用信息技术学***。

（二）过程与方法

1．在教学过程中有效结合电子书包，视频等信息技术，经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

（三）情感态度与价值观

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1．积极参与交流，并积极发表意见．

2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

四、教学重难点

（一）教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型．

（二）教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．

五、教具准备

多媒体课件，电子书包。

六、教学过程

（一）温故而知：

师：我们已经学习了反比例函数的哪些内容？

1.反比例函数的三种常见形式:

1、ykx2、ykx13、xyk(k0)2.反比例函数的图象及性质:

(1)k＞0时,双曲线位于一、三象限,在每一象限内,y 随x的增大而减小; (2)k＜0时,双曲线位于二、四象限,在每一象限内,y 随x的增大而增大;

师生活动：学生口头表述，教师进行适当提问和抽查。

【设计意图】让学生在回忆反比例函数的三种常见形式和图象以及性质，为引入物理学科中的实际问题作铺垫。

（二）探究新知

1、创设问题情境，引入新课

（1）电影片段欣赏:周星驰电影《西游·降魔篇》

师：问题:在周星驰的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大- 2 -

战. 观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？

这个方法的原理是什么？”

【设计意图】通过周星驰的电影《西游·降魔篇》片段欣赏，激发学生的学习兴趣，使学生体会数学与现实生活的紧密联系，教会学生分析实际问题中变量之间的关系，有利于建立反比例函数模型，进而解决实际问题。

（2）名言鉴赏

师：“给我一个支点,我就能撬动地球。”有何道理？你能受到什么启发? 生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．

（3）故事：公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体到支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。后来人们把它归纳为“杠杆原理”：

阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)

2、讲授新课

师：下面我们就来看一例子：

例1 小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5米．

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少? 师生活动：

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．

教师在此活动中应重点关注：

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．

师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此- 3 -

问题．

生：解：(1)根据“杠杆定律”有

600F·l＝1200×0.5．得F＝l

600当l＝1.5时，F＝1.5

＝400．

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，

600将200牛代入反比例函数公式：F＝l

1当F＝400×2

＝200时，

l＝600

＝3．

2003－1.5＝1.5(米) 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．

生：也可用不等式来解，如下：

600Fl＝600，F＝l

．

1而F≤400×2

＝200时．

600l

≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。

【设计意图】

教师引导学生从实际问题中抽象出反比例函数关系，逐渐使学生建立反比例函数的数学模型，让学生明确学习反比例函数是因为解决实际问题的需要。同时也可以激发学生的兴趣，让学生在解决实际问题如何运用反比例函数的数学知识。

师：很棒!现在请同学们思考下列问题：

问题1：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长- 4 -

就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？

生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常k数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝l

(k为常数且k＞0) 根据反比例函数的性质，当k＞0时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．

练习：

假如地球重量的近似值为

6×1025

牛顿

，阿基米德有

500 牛顿的力量，阻力臂为

2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多少米的动力臂杠杆才能把地球撬动？

【设计意图】引导学生用反比例函数知识解决物理的实际问题，通过练习和学生点评，进一步巩固反比例函数的图象和性质在实际问题中应用。

师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛。在物理学中，有很多物理量之间的变化是反比例函数的关系。因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。刚才的例1就是其中之一。

问题2：小组讨论：在初中阶段的物理的学习中，还有哪些物理量之间的变化，当某个量确定后，就可以用反比例函数来建立数学模型？以四人为小组，把这些物理量写出来，小组长总结并拍照发表到讨论区。

师生活动：教师检查和引导学生，利用电子书包将讨论的结果发到讨论组中与其他同学一起分享成果。请一位学习到讲台上展示讨论的结果。

在此活动讨论中，教师应重点关注学生：

①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；

②能积极地与小组成员合作交流；

③是否有强烈的求知欲．

【设计意图】使学生进行小组讨论与合作学习，来加强学生对物理实际问题的分析能力，并且讨论的结果发到讨论组中与其他同学一起分享成果，提高学生合作学习的兴趣，促进从实际问题中建立数学模型，锻炼学生总结归纳的化归数学思想方法来解决物理问题。

例2

某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？

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当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 P (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力F合计为 600 N，那么

（1）用含 S 的代数式表示 P，P是 S 的反比例函数吗？为什么？

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少?

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?

生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小．

生：在(1)中P600(S＞0)p是S的反比例函数；

S当S＝

0.2m2时．p＝3000Pa；

如果要求压强不超过6000Pa，根据反比例函数的性质，木板面积至少0.1m2 例3 一个用电器的电阻 R 是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压U为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? (2) 这个用电器功率的范围是多少?

生：解：(1)根据电学知识,当U=220时,有

2202PR

即输出功率P是电阻R的反比例函数。

2202PR式可以看出,电阻越大则功率越小

解（2）从把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:

2202P440110

把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最

2202P110220

因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间. 在此活动中，教师有重点关注：

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①能否从实际问题中抽象出函数模型；

②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；

③能否积极主动的阐述自己的见解

师生活动：

学生独立思考和尝试解答后让个别学生在黑板上展示交流，教师适时指点，强调解题规范。

【设计意图】

通过例2和例3题的学习让学生进一步掌握在物理问题中建立反比例函数的数学模型，实质上是对反比例函数图像与性质的深化和强调。同时让学生学会将物理问题转化为数学问题，体会数学的转化思想方法。

（三）当堂练习

1.能力提升，小试牛刀

U（1）已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝，当电R压为定值时，I关于R的函数图象是(

)

答案：C

（2）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)m满足函数解析式ρ＝(m为常数，m≠0)，其图象如图所示，则m的值为(

) V

A．9 B．－9 C．4 D．－4 - 7 -

答案：A

（3）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法正确的是(

) A．当P为定值时，I与R成反比例 B．当P为定值时，I2与R成正比例

C．当P为定值时，I与R成正比例 D．当P为定值时，I2与R成反比例

答案：D （4）收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长f300000λ和频率f满足解析式答案：小

，这说明波长λ越大，频率f就越________．

（5）某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为0.5米和1000牛，当动力臂L为2米时，撬动这块大石头需用的动力F为________牛．

答案：250 （6）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积于的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应是______ __ 答案：大于

2.提高探究，挑战自我

（7）暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：

眼镜度数4681…

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y(度) 镜片焦距x(厘米) 00 25 25 16 00 12.5 000 10 250 …

8 根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式；

若小明所戴眼镜的度数为500度，求该镜片的焦距．

解：从表中不难发现：

400×25＝10000，800×12.5＝10000，

同样，625×16＝10000，1000×10＝10000，1250×8＝10000，可得xy＝10000，

故眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式为y10000x(x>0)．

10000当y＝500时，500＝x，解得x＝20，

即该镜片的焦距为20厘米．

师生活动

：

学生利用电子书包，独立思考，教师根据学生的电子书包反馈的情况，针对性地解答练习与测试。

【设计意图】

充分利用电子书包的优势，向学生推送有关的练习与测试，及时反馈学生的学习效果，提高教授的效率，达到考查学生的灵活知识运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维。

（四）课时小结

本节课，你学习了什么内容，得到了哪些数学思想与方法？

师生活动：请同学利用电子书包在讨论区，发表自我的看法与其他同学交流学习心得体会。教师组织学生小结，学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流。- 9 -

【设计意图】

这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．

反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系。

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