相似多边形名师教学视频（文字实录）

相似多边形

知识与技能

知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”．

过程与方法

经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩．

情感、态度与价值观

在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

重点

知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等．

难点

能运用相似图形的性质解决问题．

一、问题引入

1．若线段a＝6 cm，b＝4 cm，c＝3.6 cm，d＝2.4 cm，那么线段a，b，c，d会成比例吗？

2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例) 二、探究新知

1．观察图片，体会相似图形的性质．

(1)下图(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？

学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：

它们的对应角相等，对应边的比相等．

∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1. ABBCAC＝＝. A1B1B1C1A1C1师：上图中的△ABC，△A1B1C1是形状相同的三角形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．

2．探究．

如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？

师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

(2)相似多边形的对应边的比称为相似比．

三、例题讲解

例

如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x.

学生通过运用相似多边形的性质正确解答出∠α和∠β的大小以及EH的长度x. 解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得

∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，

在四边形ABCD中，

∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝81°. 四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得

EHEFx24＝，即＝. ADAB2118解得x＝28 cm. 四、巩固练习

1．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

答案

3 000 km

2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

答案

相似，因为它们的对应角相等，对应边的比相等．

3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．

9答案

a＝3，b＝，c＝4，d＝6. 2五、课堂小结

1．相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

本节课在前一节课学习的基础上，进一步加深对相似图形的认识．在相似图形的探究过程中，继续让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程．以学生自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识．教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充．鼓励学生大胆猜测、大胆验证．让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力．