反比函数在物理学中的应用优质课教案设计

26.2 实际问题与反比例函数

第2课时

实际问题与反比例函数（2）

——杠杆问题和电学问题

广东省云浮市罗定第三中学 韦美玲

教学目标

【知识与技能】

运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想. 【过程与方法】

经历“实际问题——数学建模——拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】

进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣. 【教学重点】

探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题

【教学难点】

能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.

教学过程

一、情境导入，初步认识

“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系. 二、典例精析，掌握新知

1．自学指导

（1）自学内容：教材P14例3. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.

（4）自学参考提纲：

①什么是杠杆定律？这个定律是谁提出来的

②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？

③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

2．自学：学生可结合自学指导进行自学. 3．助学

（1）师助生：

①了解学情：了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型，并以此解决实际问题. ②差异指导：指导学困生解题. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4．强化：如何建立反比例函数模型解释物理现象. 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.

(1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？

分析：

显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂600 (l＞0),再把l=1 . 5代l入，求出动力的大小.注意

“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，1但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F = 400×= 200代入求26001动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，≤400× ,得l的范围是l≥3，l2而动力臂至少应加长1.5米才行. 的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F =说明：在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在

大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考

巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？

例2

电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有PR = U2，一个用电器的电阻是可调节的，其范围是110〜220，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1 )输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

U2U2分析：在上面电学公式中，可以发现P或R.这样由于用电器电RP2202压U = 220 V是确定的，从而可得（1)的解应为P =，再把R = 110和R = R220代入可得电功率P值分别为440 W和220 W，故电功率P的范围为220≤P≤22022202440.事实上，这里还可以由R及 110≤R≤220，得110≤≤220,得PP220≤P≤440. 说明：教学时，学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR = U2之后，让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：（1 )想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？（2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强

学生的学习兴趣. 三、师生互动，课堂小结

1.请举出一些应用反比例函数的实例,同伴之间相互交流. 2．这节课你又有哪些收获？建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的

？

四．课后作业

1. 布置作业：从教材“习题26.2”中选取. 2. 补充（1）. 已知经过闭合电路的电流

I（单位：A）与电路的电阻

R（单位：Ω）是反比例函数关系，请填下表（结果保留小数点后两位）：

1. 已知经过闭合电路的电流

I（单位：A）

与电路的电阻

R（单位：Ω）是反比例函数关系，请填下表（结果保留小数点后两位）：

（2）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积

V（单位：m3）变化时，气体的密度

ρ（单位：kg/m3）随之变化.已知密度

ρ

与体积

V 是反比例函数关系，它的图象如图所示.

（1）求密度

ρ

关于体积

V 的函数解析式； （2）当

V = 9 m3 时，求二氧化碳的密度

ρ.

五．课后反思

本节课讨论了反比例函数的其他一些应用（主要是在物理学科中的应用）.在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识之间的联系.