复习题28优质课教案内容

第28章

锐角三角函数复习

龙港区双树实验学校 卢秀英

一、【教材分析】

教

学

目

标

1.理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实知识

目标

际问题. 2.运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题,提升思维品质，形成数学素养．

能力

经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决目标

问题的能力．

1.通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问情感

目标

题中的广泛应用．

2.深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性．

教学

重点

教学

难点

从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化．

运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题．

二、【教学流程】

教学环节

基

础

知

识

归

纳

教学问题设计

教者先出示本章知识结构图

师生活动

二次备课

让学生明确本节课复习的目标是

从四个方面复习的。

一、锐角三角函数的定义

提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，1、如右图，在Rt△ABC中，∠有利于提高复习效果。让学生以C为直角，则∠A的锐角三角函比赛选手身份展示自己复习成果——本节课复习效果。有效地明数为(∠A可换成∠B)：

确其身份——你是本课的主人，A的对边一定要参与其中，为提高课堂效sinA斜边

率打下基础。

cosAA的邻边斜边

asinA

c- 1 -

A的对边bacosAtanAc b

A的邻边

考点一，锐角三角函数的定义

练一练：1.判断对错如图： 学生判断对错的过程中进一步理解三角函数的定义，并且说出原BC因，学生回答：1、锐角三角函数AB ( )

是边与边的比值，没有单位2、（1）必须在直角三角形中去解答，3、BC三角函数值只与角的大小有关，（2）

AB ( ) 与角的边的长短无关。

（3）sinA=0.6m( )

( 4 ) ( ) 10 B

2、如图所示，∠ABC位于6×6

对6 斜边c

的方格纸中，则COS∠ABC＝a

边

________.

b

A C

边邻

b

A

学生说方法：需要构造直角三角形

CB

3、如图，直径为5的⊙A经过点

C(0,3)和 本题运用了90度的圆周角所对 点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A的弦长为直径

优弧上一点，

则∠OBC的余弦值为

_______。

tanAsinA= sinB=sinB=0.8

- 2 -

113x4x4xtan45()(1x),2x1x1

y

C

A

x

O

B

2、30°、45°、60°特殊角的

三角函数值：

三角函30°

45°

60°

数

教师可以通过快速提问的方式让 1

3

学生进行记忆比赛，强化学生的2

a

2sinA22记忆能力. c

132

学生回答：正弦值、正切值随着

cos

222角度的增加函数值增大，余弦值3

tan

1 3

随着角度的增加余弦值减小。

3

锐角的三角函数值有何变化规

律呢？

考点二：特殊角的三角函数考查

若2sinA- =0,则锐角2

A=( )

化简求值是中考的考点，同学们

3tan(A-20°)- =0,则锐角牢记特殊角的三角函数值

A=( )

先化简，在求值：

02

3、解直角三角形方法：Rt△ABC

（∠C=90°）的边、角之间有如

下关系：

222①三边的关系：abc；

②两锐角的关系：∠A+∠

；

- 3 -

B=90°；

③边角之间的关系：sinA=cosA=

a；cba；tanA=. cb

教师根据本章的考点分布特点提考点三

解直角三的应用出问题：

30

tan一、“背靠背”型 如图1．

二、“母抱子”型 如图4． 三、“拥抱”型 如图7．

四、“斜截”型

走进中考

1．

如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行，进行航拍作业，MN

与AB在同一铅直平面内，当

无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则

两景点A，B间的距离为 米（结果保留根号）

2．（3分）如图，一艘轮船自西学生就本章的四个考点所涉及到向东航行，航行到A处测得小岛得的几种提醒独立思考解答

C位于北偏东60°方向上，继续

向东航行10海里到达点B处，

测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为

海里．（结果保留根号）

- 4 -

尝

试

应

用

对教材知识的加固

强化辅助线

总结

3.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得 AC30m,BC70m A,B两个凉亭之间的距离___________

考点四

解直角三角形在实际中的应用

学生小组内讨论

考点三解法指导：

解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的如图，AB为⊙O直径，AC为⊙知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案. O的弦，过⊙O外的点D作DE

⊥OA于点E，交AC于点F，连

接DC并延长交AB的延长线于

点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB考点四解法指导：

①一边一锐角，先由锐角关系求于点H．

出另一锐角；知斜边，再用正弦（1）判断直线DC与⊙O的位(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或置关系，并说明理由；

勾股定理求斜边．

3②知两边：先用勾股定理求另一（2）若HB=2，cosD=，请求边，再用边角关系求锐角．

5③斜三角形问题可通过添加适当出AC的长．

的辅助线转化为直角三角形问

题．

中考链接，教师出示中考原题，指导学生完成，

- 5 -

补

偿

提

高

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，中考链接，教师出示中考原题，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O指导学生完成，

上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=4，DE=8，求AC的长． 对内容的升华理解认识

1.通过本节课的学习你有什么收获？

2. 你还有哪些疑惑？

与学生共同建立本章的知识构架，通过对知识的再理解再记忆，加强学生的解题能力. 小

结

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂. 作

业

三、【板书设计】

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第28章

锐角三角函数复习

考点一，锐角三角函数的定义 考点二

特殊角的三角函数值

考点三

解直角三角形

考点四

解直角三角形在实际中的应用

四、【教后反思】

12

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