8、圆锥的体积练习第一课时教学设计

《圆锥的体积》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、过程与方法

通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。

3、情感态度与价值观

渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。

二、教学重、难点

重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

三、教具准备

一个圆柱容器、三个圆锥容器（其中一个和圆柱等底等高）、大米、杯子；多媒体课件一套。

四、教学流程

（一）创设情境，提出问题（提出问题）

师：上节课我们学习了圆柱的体积，求圆柱的体积时，是把圆柱

的体积转化成近似长方体的体积去求的。今天老师又遇到了一个新的难题，需要大家帮忙解决一下：

周末放假，老师带着女儿去超市购物，正巧超市的冰淇淋在搞促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，女儿吵着闹着要买一个，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？

生1：我选择底面最大的；

生2：我选择高是最高的；

生3：我选择介于二者之间的。

师：每个人都认为自己选择的那种最合算，那么谁的意见正确呢？

生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。

师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）

师：你会求吗？

师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。板书课题：圆锥的体积。

（二）设疑激趣，探求新知（大胆猜想）

师：（出示课件，边说边演示）看这是一个什么图形？（长方形）

如果我将这个长方形沿着它的对角线剪开会得到一个什么图形呢？（直角三角形）

这个三角形和长方形有什么关系？（三角形的底等于长方形的宽，三角形的高等于长方形的长）

如果我将这个长方形沿着它的一边旋转一周会得到什么图形

呢？（圆柱）

如果我将这个三角形沿着它的一条直角边旋转一周会得到什么图形呢？（圆锥）

那么通过旋转得到的圆柱和圆锥是什么关系呢？（等底等高）

对，我们一起通过课件来看一下什么是等底等高。（课件演示）

师：大家试着猜想一下圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的几分之几呢？

生1：二分之一

生2：三分之一

……

师：到底谁的猜想是正确的呢？带着大家的猜想，我们一起来通过实验的方法验证一下。请同学们拿出学具（圆柱、圆锥和准备好的大米），认真阅读实验报告单，按实验报告单上的要求进行试验，并填写实验报告单。

（合作探究）

师：下面请同学们四人一组利用你桌子的学具，共同探讨它们之间的体积关系验证刚才的猜想。仔细观察你手里的圆柱和圆锥有什么关系？

要求：1、实验材料：米、等底等高的圆柱和圆锥

2、实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。 （生进行实验操作、小组交流）

师：1、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

2、通过做实验，你们发现它们有什么关系？ 生1：我们组利用空圆柱装满米倒入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。

生2：我们利用空圆锥装满米倒入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）

师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

齐读结论：（得出结论）

圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。

圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）

师：老师这也有一个圆柱和几个圆锥，我也来倒倒看和大家的得出的结论一样吗？

演示实验：1、等底不等高的圆柱和圆锥

2、等高不等底的圆柱和圆锥

得出结论：结论1:等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。

结论2:等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。

师：我们一起再来回顾一下试验过程（课件演示：等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系）

师：你能根据刚才试验得出的结论，也给圆锥的体积写一个公式吗？

（小组讨论，得出圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积÷3=圆

锥体积，则V圆锥=sh÷3即V圆锥=1/3sh 师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出三种冰淇淋的体积？

五、联系生活，拓展运用（拓展运用）

本练习共有三个层次：

（一）基本练习

填空：

111、圆锥的体积=（底面积×高×

），用字母表示是（

V=

×S×33h

）。

2、圆柱体积的与和它（

等底等高

）的圆锥的体积相等。

3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（

1 )立方分米。

4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（

24 ）立方厘米。

（二）、判断：

1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（

×

）

1

2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的

3

。

（

√

）

3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。

（

×

）

4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（

√

）

（三）实际应用

1、建筑工地上有一个近似圆锥形的石子堆，它的底面周长是12.56米，高3米，这堆石子共有多少吨？（每立方米石子重1.5吨）

（四）思考：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

六：小结

通过这节课的学习，你有什么收获？和大家一起分享一下！

师：这节课我们运用了转化的思想，把圆锥的体积转化成圆柱的

体积，从而得出圆锥体积的计算公式，其实在其他学科里也经常用到转化的思想，比如大家熟悉的《曹冲称象》的故事，就是用到了数学中的转化的思想。其实只要认真观察、发现各个学科都有密切的联系！

老师希望大家在学习之余都能成为一个小小的发现者

作业：课本练习四的第3、4、5、7、8题写在作业本上

板书设计：

圆锥的体积

等底等高

1圆锥的体积=底面积×高×

31V=

×S×h 3