分数和小数互化全国优秀课堂实录

教学内容：分数和小数的互化

教学目标

：

1、使学生理解并掌握分数化成小数的方法，能应用分数的基本性质、分数与除法

的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。

2、使学生理解并掌握能化成有限小数的分数的特点，能判断一个分数能不能化成

有限小数。

3、通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创新意识和

创造能力。

教学重点：

解并掌握分数化小数的方法，并能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化小

数。

教学难点

：分数能不能化成有限小数的特征。

教学理念：

分数化成小数的基础知识有两个：一是分数的基本性质，二是分数与除法之间的关系。教学时先通过复习帮助学生回忆学过的旧知，然后逐步把学生引入到知识的最近发展区，制造认知上的冲突，使学生处于积极的思维状态，并在知识的分化处进行适当的启发、引导，让学生在讨论、交流的研究中自己找到解决问题的办法，实现自主学习。

教学设计：

教学步骤

教

师

的

活

动

过

程

学生的活动过设计意图

程

一、复习铺垫

1、把25、8、12、33分解质因数。

1、学生口答。

（板书：25＝5×5；8＝2×2×2；12

＝2×2×3；33＝3×11）

师：你能把上面的这些数乘以几个质数，

使它们的积是10、100、1000、……

吗？

师：哪些数可以变成是10、100、

这个复习

1000、……？哪些不可以变成10、

的目的是让学

100、1000、……？

生知道什么样

2、归纳概括

2、学生研究回的数可以乘以

师：你有没有发现其中的规律吗？这个答：

一个数变成

规律是什么？

生：一个数只有10、100、

师：这是什么道理呢？

质因数2、5，就100、……，为

师：下面的数乘以一个或几个质因数能变能乘以几个质因下面学习一个

成10、100、1000、……吗？

数变成10、100、分数能不能化

6、15、20、16、50、8、125、48、1000、……；含成有限小数作 60

有2和5以外的好知识上的准3、你会把下列分数改写成小数吗？

质因数的数不可备。

、、、、

以。

师：分母是10、100、1000、……的

分数化成小数的方法是什么？

3、学生口答。

二、研究能转1、出示：把化成小数。

把1/4化

化成十进制师：这道题与我们前面学习的有什么不分数化成小同？

数的方法。

师：怎么把它化成小数呢？你们能自己

想办法解决吗？

2、研究化化小数的方法

【如果学生有困难，教师可以加以引

导、启发、点拨】

师：你们是怎么解决这个问题

的？

师：把变成应用了什么知识？

板书：＝＝0.25

师：从这里可以看出：分母不是10、100、

1000、……的分数化小数的方法是什

么？

3、练习把、、

化成小数。

1、学生观察思考：

生：分母不是10、100、1000、……了。

2、学生分学习小组讨论、讨论。

生：我是把它变成，然后再化成小数0.25。

生：应用了分数的基本性质，分子与分母都乘以25。

生：先把它变成分母是10、100、1000、……的分数，然后再化成小数。

3、学生练习。

三、研究不能1、出示把

化成小数。

转化成十进师：可以用刚才的方法把化成小数吗？试

制分数化成试看！

1、学生思考回小数的方法。

答：

师：为什么不能呢？

生：不能用前面

生：因为它的分母不好变成10、100、的方法把它化成

1000……。

小数。

生：因为不好转师：用前面的方法不行又该怎么办呢？

化转化成分母是2、学生研究化成小数的方法

10、100、【教师给予学生适当的启发和引导】

1000、……的分

数了。

师：谁来说一说你是用什么方法

化成小数的？

2、学生进行讨师：你是怎么想到用分子除以分论、研究，然后母的方法化成小数的？

汇报：

师：请你算一算看等于多少？

3、学生回答：

成小数与原来学习分数的不同了，于是学生就产生了认知上的矛盾和冲突，自然而然地激发起学生解决问题的欲望，此时让学生分组讨论，学生在研究中自己找到了解决问题的办法：应用分数的基本性质把它转化成25/100，然后再化成小数0.25，从而掌握了分母不是10、100、1000、……的分数化成小数的方法。

分母不能转化成10、100、1000……的分数化成小数，是知识的一个分化点，也是学生学习分数化小数的难点，应用前面的方法都不能解决问题，此时安排学生进行讨论、研究，教师在关键处给予学生适当启发、引导，帮助学生在自己的知识系统中找到解

板书：＝5÷6≈0．833

师：前面的分数可以用分子除以分母的方法化成小数吗？算一算，看结果是否一样？

3、把、、2化成小数。

师：通过前面的学习你知道分数化成小数的方法有几种？哪两种？

师：哪种方法是通用的方法？在分数化小数时应如何选择使用这两种方法？

四、研究能否1、观察比较

化成有限师：通过前面的分数化小数的练习你有没小数的规有发现什么问题？

律。

师：你们知道这是为什么吗？你们想知

道其中的道理吗？

师：请同学们看一看这些分数，找一找

哪些分数可以化成有限小数？哪些 分数不可以化成有限小数？

师：

、、

、2为什么能化成有限小数？、、为什么不能化成有限小数？这两部分分数有什么区别？

2、研究规律

师：

、、

、2为什么能转化成分母是10、100、1000……的分数？

师：、、为什么不可以转化成分母是10、100、1000……的分数

师：这时你发现有什么规律了生：我是用分子除以分母的方法。

生：学生计算的出得数。

4、学生计算看是否得数一样。

5、学生练习。

6、学生回答：

生：能转化成分母是10、100、1000、的就用前一种方法，否则就用后一种方法。

1、学生回答：

生：有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数。

2、学生讨论、研究以后汇报：

3、学生回答：

生：因为

、、、2这些分数可以转化成分母是10、100、1000、……的分

数，而

、、不可以

4、学生研究回答：生：因为它们的分母中只含有质因数2和5，没有其他的质因数了。

生：因为它们的决问题的关键性知识——分数与除法的关系，根据这个关系用分子除以分母就可以把分数化成小数，从而找到了分数化成小数的另一种方法。

判断一个分数能不能化成有限小数是教学的难点，为了突破这个教学的难点，在课前复习时就做好了充分的准备，学生已经知道了什么样的数可以乘以一个数变成10、100、1000、……，此时教师引导学生在观察、比较的基础上自己发现了规律：能化成有限小数的分数就是分母可以转化成10、100、

吗？

师：从这里可以看出什么样的分数能化成有限小数？怎样判断一个分数能不能化成有限小数呢？

3、下面的分数能化成有限小数吗？

、

、

、

、

师：

能化成有限小数吗？

师：请同学们算一算再回答。

师：它的分母中有质因数3，为什么能化成有限小数呢？

师：说明用刚才的方法判断时这个分数必须是什么样的分数？不是最简分数怎么办？

五、巩固练习

1、109页练一练1、2。

2、练习二十一6、7、8、9。

六、全课总结

师：今天我们学习了什么知识？你知道把一个分数化成小数的方法有几种？怎样判断一个分数能不能

化成有限小数？

分母中含有2和5以外的质因数。

生：一个分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个数就能化成有限小数。

5、学生判断回答：

生：能化成有限小数呢，是0.25。

生：因为3/12不是最简分数，约分后是1/4。

生：`要约分成最简分数后再判断。

学生练习。

1000、……的分数，而只含有质因数2和5的数才能转化成10、100、1000……，所以分母中只含有质因数2和5的分数能化成有限小数，分母中含有2和5以外的质因数的分数就不能化成有限小数，学生不但知其然而且还知其所以然。