比的化简教学设计及教案分析

【教学内容】北师大版小学数学六年级(上册)第四单元第51~53页“化简比”。

【单元学习内容的前后联系】

【教材分析】

教材提供了一个“调制蜂蜜水”的活动,让学生在解决“哪一杯更甜”这个问题的过程中,加深对“比”的意义的理解,进一步感受比、除法、分数之间的关系,体会化简比的必要性,学会化简比的方法。

教材根据比与除法、分数之间的关系,利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。教材并没有给出比的基本性质(比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数,比值不变),是因为利用商不变的性质或分数的基本性质完全可以进行比的化简,也能推出比的基本性质,所以不想加重学生的记忆负担。根据学生的实际,教师可以引导学生发现比的基本性质,并运用自己的语言加以描述,但不作为基本要求。

在化简比时教材分别给出了化简比的三种类型:整数与整数的比(40∶360);小数与小数的比(0.7∶0.8);分数与分数的比(25∶14),目的是让学生在不同题目中巩固化简比的方法。

【教学目标】

1、在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。

3、通过教学培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

【教学重点】会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

【教学难点】掌握化简比的方法,会把一个比化成最简单的整数比。

【教具准备】自制课件

【教学过程】

教学过程说教学过程

明

一、制蜂蜜水的活动:哪一杯更甜?

师:听说今天同学们的爸爸妈妈要来到课堂上,淘气和笑笑都调制了一杯蜂蜜水,想略尽地主之谊,哪杯水更甜呢?你能帮爸爸妈妈选一选吗?

生:没法选。我们不知道蜂蜜和水的比。

师: [课件出示]

让学生在解决“哪一杯更甜”这个问题的过程中,加深对“比”的意义的理解,进一步

感受比、除法、分

男同学读:我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。

女同学读:我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水。

师:现在请你根据给出的信息说出它们蜂蜜和水的比分别是多少吗?

生:40:360和2:18。【CAI显示】

40:360 2:18

师:(她们调制的蜂蜜水符合我的要求吗?请同学们想办法验证一下,把你的验证过程记录下来)

1、同桌合作探究。

2、汇报交流。

师:谁来说说你化成了几比几?(抽2-3人说)

生:1:9和1:9。

师:和他们一样的请举手。还有没有更简单的?

生:没有。

师:你们是怎么得到1:9这个最简单的整数比的?有不 数之间的关系。

体会化简比的必要性,学会化简比的方法。根据比与除法、分数之间的关系,利用商不变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。

同的方法吗？

法Ⅰ：根据比与分数的关系，利用分数的基本性质来化简比。

40：

360 =

40

360

=1

9= 1：９ 2：18

＝218

＝1

9= 1：９

（看明白了吗？他是怎么做的？）

法Ⅱ：根据比与除法的关系，利用商不变的性质来化简比。

我们再来看看这种方法，哪位同学做的？能给我们说说你的想法吗？

40：360 = 40÷360 = 1÷９=1：９ 2：18 = 2÷18 = 1÷９=1：９

法Ⅲ：根据比的基本性质，把比的前项和后项同时缩小相同的倍数，使比化简。（如果有学生说该方法，请他介绍后，引导学生将其纳入除法或分数系统，然后师自然引出比的基本性质。如果没有学生说该方法，则跳过。）40：360 = （40÷40）：（360÷40） = 1：９ 2：18 = （2÷2）：（18÷2） = 1：９ 师：现在，你知道哪杯水更甜了吗？ 生：两杯水一样甜。

师：刚才同学们联系旧知把40：360和2：18都化成了1：9，像这样把比化成最简单的整数比，叫做化 简 比。

根据学生回答引导学生联系旧知理解比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。

【板书课题:比的化简】

师:想一想,我们是怎样化简比的?谁来说说看?还有吗?

生:方法一是先把比转化成分数的形式,然后约分得到1: 9;方法二是将比转化成除法算式,运用商不变的性质得到1:9;【根据学生回答板书】

4、巩固练习:【CAI出示】

师:能说一说笑笑这杯水中蜂蜜与蜂蜜水的最简整数比是多少吗?水与蜂蜜水的最简整数比呢?

蜂蜜与蜂蜜水的最简整数比是():();

水与蜂蜜水的最简整数比是():()。

师:能写成2:20吗?什么是“最简整数比”,你是怎么理解的?

生试着说一说。

师:最简整数比就是指比的前项和后项都是整数,

并且是一对互质数,即比的前项和后项的最大公约数是1。

5、生举例说一说最简整数比。

这是小数与小数的比和分数与分

数的比,还是根据

师：你能举一个最简整数比的例子吗？ 二.化简比。

师：能利用刚才学到的知识将这两个比化简吗？ 1、【出示：0.7：

0.8 2

：15

4

】

师：这两道题与我们刚才做的题有什么不同？ 生：前面做的题是化简整数与整数的比，而这两道题一道是化简小数与小数的比，另一道是化简分数与分数的比。

师：会做吗？（会）请你们自己动手试一试。 2、学生动手尝试。

3、交流订正。师：说一说你是怎么想的？ （1） 0.7：0.8 （2

）2

：1

54

=0.7÷0.8 生：

=将两个小

2

÷1

生：将两个分

数的比转化成

54数的比转化成=7÷

8 =除法，根据商

2除法，计算出不变的性质化

5×4

结果，将得数=7：

8 =简得到7：8。

8转化成最简整5

数比。

4、体会化简比和求比值的区别。 师：

（指着8

5

）这里应该怎样读？ 5、反思小结。

师：观察黑板上的三道题，对于化简比的方法你有什么体会？

生1：我觉得化简比有不同的方法，我们可以先把比转化成分数，然后运用分数的基本性质进行约分；也可

比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简，目的是让学生在不同题目中巩固化简比的方法。

以把比转化成除法,然后运用商不变的性质来化简比。

生2:我觉得这些方法都是把比转化成了我们学过的知识再来化简。

……

师:说的真好!不管是整数与整数的比,小数与小数的比,还是分数与分数的比,我们都可以运用转化的

思想来化简。

三.课堂练习。

师:生活中有许多问题需要通过化简比来解决,下面就让我们运用今天学到的知识来解决生活中的实际问题。

1、[课件出示]课本P53 第3题:

(1)(2)题自己独立完成;

(3)题投球命中率同学讨论完成。

师:你认为化简比和求比值有什么区别?

引导学生体会:化简比和求比值主要区别体现在计算结果上,化简比最终结果是一个最简整数比;求比值的最终结果是一个数,可以是分数、小数或整数。

投球命中率的高低,其实就是比值大小的比较。因此,教师可以引导学生在完成(1), (2)两题的基础上,在小组内讨论完成(3)题,然后在班级交流每组的情况,从而让学生明白判断投球命中率的高低要看比值的大小。

2、判断：

（1）比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（ ）

（2）比的前项和后项同时增加相同的数，比值不变.。（ ）

（3）39：13的最简整数比是3。（ ） 3、填空。

4、化简下面各比。

请学生独立完成后，说说化简比的方

法，全班集体订正。

1

：

0.4

：2

5

5、考考你：大圆的直径

12

厘米，小圆的直径8厘米。 大圆和小圆的直径比是（ ）：（ ） 大圆和小圆的半径比是（ ）：（ ） 大圆和小圆的周长比是（ ）：（ ） 大圆和小圆的面积比是（ ）：（ ）

师：观察这些比，你发现了什么？为什么半径比与周长比一样呢？为什么面积比与它们不一样呢？ 四、回顾反思：学了今天的知识，你有什么收获？

【板书设计】法Ⅰ:

40:

360 = 40

=1= 1:9

3609

2:

18 = 2

=1= 1:9

189

法Ⅱ:

40:360 = 40÷360 = 1÷9=1:

9

2:18 = 2÷18 = 1÷9=1:

9

法Ⅲ:

40:360 = (40÷40):(360÷

40) = 1:9

2:18 =(2÷2):(18÷2) =

1:9

(1)0.7:0.8 (2)2:1

54

=0.7÷0.8 =2÷1

54

=7÷8 =2×4

5

=7:8 =8

5

0.4:2 5

÷2 5÷0.4 ÷4 :1 =0.4 =0.4

=4

=1