4、圆柱的体积课堂实录

《圆柱的体积》六年级下册

2017年12月18日 执教：

陈宁生

教材分析

圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。圆柱的体积这部分知识，是在学生已经学习了圆面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础上进行教学的。通过借助信息技术帮助学生根据已有知识和经验（圆面积推导过程），切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱体积计算公式的推导过程。教学这部分知识，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。

教学目的：

（1）通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱体积计算公式的推导过程，向学生渗透转化思想。

（2 学生经历圆柱体体积公式的推导过程，体会化曲为直的数学思想，培养学生的分析推理能力。

（3）掌握圆柱的体积公式，并解决一些简单的实际问题。

教学重点：掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积

教学难点：推导圆柱体积公式的过程

教学准备: 希沃课件

教学过程：

一、

联系旧知，激趣导入

教师导入：我们已经学过了一些立体图形，如长方体、正方体、圆柱，我们已经会计算它们的表面积。

课件出示例4中长方体、正方体和圆柱的直观图

提问：长方体、正方体的体积你会求吗？请说说分别是怎样计算的？

（依次出示公式）

引入：圆柱的体积是怎样计算的？可能跟圆柱的哪些条件有关呢？今天我们

1

就一起来探索圆柱体积的计算方法。（出示课题，板书：圆柱的体积）

二、自主探究，合作交流

出示：三个几何体的底面和高

师：同学们来观察这三个几何体，它们的底面积都相等，高也都相等。

（1）想一想，长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

体积相等，都可以用底面积乘高来计算。（出示：V=Sh）

（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？

师：大家都认为圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等，也就是都可能等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？

你还记得圆的面积公式是怎么推导出来的吗？多媒体演示。

板书：圆 转化 长方形

那我们能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形来计算呢？

生：（长方体）

圆柱切拼的过程

例题4 把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图拼一拼。

讨论以下问题：

①圆柱通过切割、拼合后转化为近似的长方体什么变了？什么没有变？

②这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱的哪一部分有关系？

③这个近似的长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？

④圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份，64份……切开后拼成的物体会有什么变化？

依次解决上面的问题。

①圆柱通过切割、拼合后转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了，体积不变，（长方体的体积等于圆柱的体积）

②拼成的近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。板书

③拼成的近似长方体的高就是圆柱的高

④因为长方体的体积=底面积×高，所以

圆柱的体积=底面积×

高，字母公式是V=Sh

师：同学们拿出自己的学具分小组去探究圆柱的体积计算公式。（小组合作）小组汇报各自探究的情况。然后师精讲点拨

2

师：请看老师带来的圆柱模型。把圆柱的底面平均分成16份，切开后可以拼成一个近似的长方体。如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，那又会怎样呢？闭着眼睛在头脑里再想象一下。

师：是呀！把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。

师：让我们再来看一看，拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？请与同学交流一下。（根据学生回答师课件出示）

师：圆柱拼成长方体，那么长方体的体积就等于圆柱的体积，通过观察与讨论，我们还知道长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高；（课件出示“闪烁”）根据长方体的体积=底面积×高，想一想，圆柱的体积怎样计算？对，圆柱的体积也=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。(课件出示)

三、精讲点拨，探究“试一试”

师：根据我们刚才讨论的情况，要计算圆柱的体积一般要知道哪些条件？（课件出示）是呀，知道了圆柱的底面积和高，就能用底面积×高来计算圆柱的体积了。那如果知道的是圆柱的底面半径和高（出示试一试的图），你还能求出它的体积吗？（出示试一试的题目）请跟同桌说说要先算什么，然后再动笔计算。（暂停）

师：根据圆柱的底面半径，我们先求出圆柱的底面积，3.14×5²=78.5（平方厘米），再用底面积乘高算出圆柱的体积，78.5×8=628（立方厘米）。这个圆柱零件的体积是628立方厘米。你做对了吗？（课件出示）

四、迁移应用

1.教学练一练第1题

师：下面请同学们翻开书看练一练第1题，先看图说说每个圆柱中的已知条件，再动笔算一算。（课件出示）

师：同学们，在计算圆柱的体积时，一般要先算出它们的底面积，然后再用底面积×高来计算圆柱的体积。

2.教学练一练第2题

师：利用我们学到的这些知识，我们还能来解决一些实际问题。请看练一练第2题，自己读题，如果有什么不明白可以向老师提出来。

3

师：电饭煲的“容积”是什么意思？为什么要从里面量电饭煲的底面直径和高？弄清了这两个问题，我们再来动手解答。

3. 练习五、课堂小结

师：我们来总结一下，这节课学习了什么内容？你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗？你还有什么疑问吗？

板书：圆柱的体积

长方体的体积=长 × 宽

底面积

圆柱的体积=底面积 ×

高

高

4 ×