8、图形的运动教案2

《图形的运动》整理与复习

【教学内容】

苏教版六下P97~98“整理与反思”“练习与实践”第1~5题，思考题。

【教学目标】

1.学生进一步理解和掌握图形不同运动方式相应的特点和方法，能在方格纸上正确将简单图形平移、旋转和放大、缩小；进一步掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出对称轴和轴对称图形。

2.学生经历图形运动方式整理和操作实践等活动，提高观察、比较和判断等思维能力，增强动手实践能力，进一步积累数学学习经验，发展空间观念。

3.学生在整理复习的过程中，产生对图形运动变化的好奇和兴趣，体验画图、操作，与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的积极性。

【教学重点】理解和掌握图形不同运动方式的相应特点。

【教学难点】在方格纸上把图形旋转、放大、缩小的方法。

【教学准备】练习纸、课件、板帖

【教学过程】

课前预热

问：同学们，今天上课与平时有什么不同之处？

预设：上课的地方变了。

问：我们是怎么从教室来到这个地方的？

预设：排队走过来的。

师：走，也就是说我们产生了运动。（板书：运动）

问：那有什么相同之处呢？

预设：还是我们这些同学。

师：是啊！虽然我们通过运动，使得我们的位置发生了变化，但咱们这些人物没有变。（板书：变、不变）

师：数学中图形也会运动，这就是我们今天要复习的主要内容。

问：关于这节复习课，你认为我们要复习哪些方面？

预设：图形的运动有哪些？各是怎么运动的？有什么特征？有什么联系？……

师：我相信，会提问题的孩子肯定也是会思考的孩子。希望在我们的共同努力下，能通过复习对刚才提出的问题有更加清楚和深刻的认识。

一、

整理与反思。

1、轴对称

问：我们学过哪些平面图形？

师：这些平面图形虽然形状各不相同，但是它们也存在某些共同的特征。我将这些图形分成了这样两类，你能猜猜我的分类依据吗？

生：是轴对称图形和不是轴对称图形。

问：什么是轴对称图形？

指出：如果一个图形经对折后能完全重合，那么它就是一个轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

问：画对称轴时要注意什么？

生：用点划线。

问：那长方形、正方形、正方形各有几条对称轴？所有的三角形、平行四边形和梯形都不是轴对称图形吗？

基本练习：找出下面图形中的轴对称图形，并说说有几条对称轴。

指出：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条。当一个图形有多条对称轴时，这些对称轴会相交于同一点。

基本练习：如果给出轴对称图形的一半，指定对称轴，你会画出另一半吗？说说你的方法。

预设：找点

问：怎么确定对应点的位置？（在对称轴的另一边，到对称轴的距离相等）

生：然后把这些点顺次连接起来，得到这个图形的另一半。

师：在这个过程中我们抓住了“对应点”，虽然点的位置发生了变化，但是到称轴的距离没有变。

师：像刚才这样，使得两个部分关于一条直线成轴对称，是图形的一种运动。（板书：轴对称）

问：如果我把对称轴的位置变一下，得到的图形还会一样吗？

指出：图形的轴对称要根据对称轴的位置进行运动。

2、平移

问：除了轴对称，你还能想到其他图形的运动吗？

生：平移、旋转、放大和缩小。

师：这就是我们小学阶段学习过的五种图形的运动。让我们对下面四种一一进行整理与反思。

问：要将一个图形进行平移，需要知道什么？

生：方向和距离

指出：这里的方向指的是上下左右，也就是说平移是沿着直线的运动。

问：让我们通过具体问题来回顾平移的方法。

基本练习：将图B先向右平移5格，再向上平移3格。

问：你准备怎么做？

生：可以先找一个点，进行平移，再画出相应的图形。

可以将多个点进行平移，再连成相应图形。

师：虽然方法不完全相同，但都是找

“对应点”，点的位置确定了，平移后图形的位置就能确定了。

问：平移后与平移前，图形的什么变了？什么没变？

生：图形的位置变了，形状大小不变。

3、旋转

问：图形的旋转需要哪些条件呢？（旋转中心、方向、角度）

指出：这里的方向指的是顺时针方向和逆时针方向，图形的旋转是绕着点的运动。

问：你能根据这道题，说说旋转的方法吗？

生：找对应点。

生：找对应边。

指出：旋转要有角度，那么肯定就有角。角有一个顶点两条边。在这里，顶点就是这个旋转中心，那么边呢？再找对应点合适吗？可以找对应边。

问：找怎样的对应边？任何一条都可以吗？

生：找与旋转中心相连的，水平方向或者竖直方向的边。

指出：像这样把这条边绕着点O顺时针旋转90°后，就能画出整个图形。任何一个对应点和旋转中心的连线都会成90度角。（演示）

问：旋转前后，图形的什么变了？什么没变？

4、放大和缩小

问：关于放大和缩小，你想说些什么？

生：按照一定的比、找对应边

问：这个一定的比指的是什么和什么的比？如何判断是放大还是缩小？

抓住怎样的对应边？

放大和缩小后什么变了什么没变？

问：大小也就是图形的面积，你能说说这两个图形变化后与原来的面积比是多少吗？

指出：是啊，虽然面积在变，但是这种变化还蕴藏着一定的规律呢！你们真有数学眼光！

问：比较这五种图形的运动，哪些运动只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小？哪些运动只改变图形的大小，而不改变图形的形状？

小结：通过回顾与反思，我们把一些零碎的、或者即将遗忘的知识点整理在一起，这样更加清晰明了。通过比较，我们知道这些运动各有各的运动要素和运动方法，但也存在着一些联系与区别。同学们在复习的时候，也一定要及时地回头看看，学会整理与反思，归纳与比较。

二、应用拓展

师：接下来，让我们继续研究更加复杂的问题，看看对图形的运动能不能有新的体会和发现。

1.这里有三个完全相同的等腰直角三角形，要进行不同的运动，请同学们齐读要求。

问：如何理解“依次”？

指出：请同学们把每次旋转的结果保留下来。

（学生活动三分钟）

汇报交流：

①如何确定放大后对应边的长度？放大后什么变了什么没变？面积比是多少？

②图2经过旋转得到了什么图形？是轴对称图形吗？几条对称轴？每个三角形和原来图2比较，什么变了？什么没变？

③图3经过旋转得到了什么图形？是轴对称图形吗？

为什么两个完全一样的图形旋转三次后得到的图形不一样？

指出：相同的图形，运动要素不同，得到的结果就会不同。

问：（

）号三角形绕着点B(

)时针旋转（

）°得到（

）号三角形。

问：这个正方形和风车图形能通过一些运动互相转化吗？

电脑演示一种方法

指出：不同的图形也能通过运动，变成相同的图形。

2刚才我们将一个等腰直角三角形绕着这个点旋转三次后得到一个正方形。

问：如果把顶角改成60°，像这样旋转，几次能得到一个正多边形？

问：如果是30°呢？20°？10°？

问：随着顶角越来越小，旋转次数越来越多，你有什么感受？

生：得到的图形会越来越接近于一个圆。

师：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。如果和其他图形组合在一起又会发生什么呢？

问：这里有一个圆，和一条线段。圆可以向哪平移多少格和线段组成一个轴对称图形？

问：圆的对应点可以找什么？大小怎么办？想一想，然后在图上画一画，并且回答练习纸左边的几个问题。

汇报交流

问：如果方格纸够大，这个圆还能继续平移，与线段组成轴对称图形吗？

指出：再向上或者向下平移，圆的位置会发生变化，但是对称轴与线段的垂直关系不会变。

小结：图形与图形碰撞，又迸发出了不一样的火花!这正是数学的魅力所在。

三、总结延伸

1.师：回忆数学学习，其实图形运动的身影随处可见：比如研究平行四边形、三角形和梯形的面积、探索一些不规则图形的面积和周长、设计一些美妙的图案。在生活中也能找到轴对称、放大等现象。数学和生活就是这样密不可分的。

2.问：不知不觉中，课堂已经悄然接近尾声，经过今天的复习，你对图形的运动有了哪些新的认识和体会？对复习的方法有了什么新的体会和启发？

（图形运动的方式和要素、联系与区别、整理反思的方法）

3.师：虽然课堂即将结束，但是我们的思维不能停止，最后让我们再来一场头脑风暴吧！

思考题：两个同样大的正方形，把其中那个一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分的面积有没有发生变化？你能说明自己的想法吗？

问：在旋转的过程中，重叠部分的形状有没有发生变化？可以分为哪几种情况？

（三角形、正方形、普通的四边形）

问：有哪些特殊情形你能一下子就能判断它的大小？那一般情况怎么办呢？

这里面藏着什么变与不变？

指出：解决一个问题通常可以找到多种方法，从特殊到一般，我们发现了一些规律，再深入地探究，就能得到一些结论。同学们要为自己大胆猜测、小心求证的行动点赞！希望你们能经常带着数学的眼光与看待问题、解决问题，期待你们更精彩的发现！